コルモゴロフの後退方程式

【こるもごろふのこうたいほうていしき (Kolmogorov's backward equation)】

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \{ X(t) \} \,} を離散状態空間 ${\mathcal {S}}\,$ 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率を$p_{ij}(s,t)={\mbox{P}}(X(t)=j|X(s)=i)\,$, 時点 $t\,$ での推移速度行列を 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \,} とするとき, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p_{ij}(s,t) \,} が満たす次の微分方程式のこと.

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial s} = \sum_{k \in \mathcal{S}} q_{ik}(s) p_{kj}(s,t). \,}