「近接点法」の版間の差分

2008年11月7日 (金) 16:27時点における最新版

【きんせつてんほう (proximal point method)】

写像 $F:\mathbf {R} ^{n}\rightarrow \mathbf {R} ^{n}\,$ と凸集合 $S\subseteq \mathbf {R} ^{n}\,$ により定義される変分不等式問題

$\mathbf {find} x\in S\quad \mathbf {s.t.} (z-x)^{\top }F(x)\geq 0,\forall \,z\in S,\,$

に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 $\{\lambda ^{(k)}\}\,$ を定め, 変分不等式

$(z-x)^{\top }\{F(x)+(x-x^{(k)})\,/\,\lambda ^{(k)}\}\geq 0,\forall \,z\in S,\,$

の解を $x^{(k+1)}\,$ とおいて点列 $\{x^{(k)}\}\,$ を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.

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 '''【きんせつてんほう (proximal point method)】'''
-写像 $F: {\bf R}^{n} \rightarrow {\bf R}^{n}$ と凸集合 $S \subseteq {\bf R}^{n}$ により定義される変分不等式問題
+写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n}\,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n}\,</math> により定義される変分不等式問題
-\[
-  \mbox{find} \: x \in S \quad \mbox{s.t.} \:
-  ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \: \forall \, z \in S,
-\]
-に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 $\{ \lambda^{(k)} \}$ を定め, 変分不等式
+<center>
+<math>
+  \mathbf{find}x \in S \quad \mathbf{s.t.}
+  ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \forall \, z \in S,
+\,</math>
+</center>
-\[
-  ( z - x )^{\top} \left\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)}
-                   \right\} \geq 0, \: \forall \, z \in S,
-\]
-の解を $x^{(k+1)}$ とおいて点列 $\{ x^{(k)} \}$ を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.
+に対する反復法. 単調非減少な正定数の列 <math>\{ \lambda^{(k)} \}\,</math> を定め, 変分不等式
+<center>
+<math>
+  ( z - x )^{\top}\{ F(x) + ( x - x^{(k)} ) \, / \, \lambda^{(k)}
+                   \} \geq 0,  \forall \, z \in S,
+\,</math>
+</center>
+の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 付加された項が問題の性質を改善するので, 複雑な問題を効率的に解くアルゴリズムを構成できる.
+[[Category:非線形計画|きんせつてんほう]]

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