行列分割法

【ぎょうれつぶんかつほう (matrix splitting method)】

行列 $M\,$, ベクトル $q\,$ と凸多面体 $X\,$ により定義される線形変分不等式問題

$\mathbf {find} \,\,x\in X\quad \mathbf {s.t.} (z-x)^{\top }(Mx+q)\geq 0,\forall \,z\in X,\,$

に対する反復法. 条件 $M=B+C\,$ を満たす行列 $B\,$, $C\,$ を選び, 変分不等式

$(z-x)^{\top }(Bx+Cx^{(k)}+q)\geq 0,\forall \,z\in X,\,$

の解を $x^{(k+1)}\,$ とおいて点列 $\{x^{(k)}\}\,$ を生成する. 行列 $B\,$ を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.