「行列分割法」の版間の差分

2008年11月7日 (金) 16:16時点における最新版

【ぎょうれつぶんかつほう (matrix splitting method)】

行列 $M\,$ , ベクトル $q\,$ と凸多面体 $X\,$ により定義される線形変分不等式問題

$\mathbf {find} \,\,x\in X\quad \mathbf {s.t.} (z-x)^{\top }(Mx+q)\geq 0,\forall \,z\in X,\,$

に対する反復法. 条件 $M=B+C\,$ を満たす行列 $B\,$ , $C\,$ を選び, 変分不等式

$(z-x)^{\top }(Bx+Cx^{(k)}+q)\geq 0,\forall \,z\in X,\,$

の解を $x^{(k+1)}\,$ とおいて点列 $\{x^{(k)}\}\,$ を生成する. 行列 $B\,$ を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.

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 <center>
 <math>
-   \mathbf{find}x \in X \quad \mathbf{s.t.} ( z - x )^{\top} ( M x + q ) \geq 0, \forall \, z \in X,
+   \mathbf{find}\,\,x \in X \quad \mathbf{s.t.} ( z - x )^{\top} ( M x + q ) \geq 0, \forall \, z \in X,
 \,</math>
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 の解を <math>x^{(k+1)}\,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \}\,</math> を生成する. 行列 <math>B\,</math> を適切に選ぶことにより, 大規模問題を効率的に解くための様々なアルゴリズムが得られる.
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