「基多面体」の版間の差分

2008年11月7日 (金) 15:59時点における最新版

【きためんたい (base polyhedron)】

有限集合 $N\,$ 上の実数値関数全体のなす線形空間を $\mathbf {R} ^{N}\,$ と表す. 劣モジュラシステム $({\mathcal {D}},f)\,$ は, $\mathbf {R} ^{N}\,$ 中の基多面体

\mathbf {B} (f)=\{x\,\mid x\in \mathbf {R} ^{N},\sum _{i\in N}x(i)=f(N),\,

\forall X\in {\mathcal {D}}:\sum _{i\in X}x(i)\leq f(X)\}\,

を定める. 基多面体上では, 貪欲アルゴリズムによって線形目的関数の最適化が可能である.

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 '''【きためんたい (base polyhedron)】'''
-有限集合 $N$ 上の実数値関数全体のなす線形空間を ${\bf R}^N$ と表す. 劣モジュラシステム $({\cal D},f)$ は, ${\bf R}^N$ 中の基多面体
+有限集合 <math>N\,</math> 上の実数値関数全体のなす線形空間を <math>\mathbf{R}^N\,</math> と表す. 劣モジュラシステム <math>(\mathcal{D},f)\,</math> は, <math>\mathbf{R}^N\,</math> 中の基多面体
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+<table>
+<tr>
+<td align="right"><math>\mathbf{B}(f)=\{x\, \mid x\in\mathbf{R}^N,\sum_{i\in N}x(i)=f(N),\,</math></td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="right"><math>\forall X\in\mathcal{D}:\sum_{i\in X}x(i)\leq f(X)\}\,</math></td></tr>
+</table>
+</center>
-\[
-\begin{array}{ll}
-{\rm B}(f)=\{x  & \mid x\in{\bf R}^N,
-\; \displaystyle{\sum_{i\in N}x(i)=f(N), }\\
-&
-\hspace*{5mm} \forall X\in{\cal D}: \displaystyle{\sum_{i\in X}x(i)\leq f(X)} \}
-\end{array}
-\]
 を定める. 基多面体上では, 貪欲アルゴリズムによって線形目的関数の最適化が可能である.
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