「確率順序」の版間の差分
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| + | 2つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 <math>X \,</math> と <math>Y \,</math> の分布関数を <math>F_X (t) \,</math>, <math>F_Y (t) \,</math> とすれば, <math>X \,</math> が <math>Y \,</math>よりも通常の確率順序の意味で小さい (<math>X\leq_{\rm st}Y \,</math>) とは | ||
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| + | <center> | ||
| + | <math>1-F_X (t) \leq 1-F_Y (t) \,</math> | ||
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| + | によって定義される. また, <math>X \,</math> が <math>Y \,</math> よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい (<math>X\leq_{\rm cx}Y \,</math> (<math>X\leq_{\rm cv}Y \,</math>) ) とは | ||
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| + | <center> | ||
| + | <math>\int_{t}^{\infty}\{1-F_X (u) \}{\rm d}u\leq (\ge) \int_{t}^{\infty}\{1-F_Y (u) \} \mathrm{d}u \,</math> | ||
| + | </center> | ||
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| + | によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている. | ||
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2008年11月7日 (金) 15:12時点における最新版
【かくりつじゅんじょ (stochastic order)】
2つの実数値確率変数の大小関係を規定する概念.連続型確率変数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X \,}
と 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Y \,}
の分布関数を , 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle F_{Y}(t)\,}
とすれば, が よりも通常の確率順序の意味で小さい () とは
構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle 1-F_{X}(t)\leq 1-F_{Y}(t)\,}
によって定義される. また, が 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle Y \,} よりも確率凸 (凹) 順序の意味で小さい ( (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle X\leq_{\rm cv}Y \,} ) ) とは
構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \int _{t}^{\infty }\{1-F_{X}(u)\}{\rm {d}}u\leq (\geq )\int _{t}^{\infty }\{1-F_{Y}(u)\}\mathrm {d} u\,}
によって定義される. 多変量確率変数の場合にも拡張されている.