「DC計画問題」の版間の差分

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'''【でぃーしーけいかくもんだい (d.c. (difference of convex functions) programming problem)】'''
 
'''【でぃーしーけいかくもんだい (d.c. (difference of convex functions) programming problem)】'''
  
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空間${\bf R}^n$上で定義された2つの凸関数$f$と$g$の差を最小化する最適化問題:  
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空間 <math>\mathbf{R}^n \,</math>上で定義された2つの凸関数 <math>f \,</math>と <math>g \,</math>の差を最小化する最適化問題:  
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\[
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         \mbox{min.\ } f(\x) - g(\x) \quad \mbox{s.t.\ } \x \in D.
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\]
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<center>
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ただし, $D$は$n$次元閉凸集合.  変数$t$を導入して, $C := \{\x \in {\bf R}^n \mid g(\x) < t\}$とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:  
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<math>
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\[
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         \min. \ f(\boldsymbol{x}) - g(\boldsymbol{x}) \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D.
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         \mbox{min.\ } f(\x) - t \quad \mbox{s.t.\ } \x \in D \setminus C.
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\,</math>
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\]
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</center>
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ただし, <math>D \,</math>は<math>n \,</math>次元閉凸集合.  変数<math>t \,</math>を導入して, <math>C := \{\boldsymbol{x} \in \mathbf{R}^n \mid g(\boldsymbol{x}) < t\} \,</math>とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:  
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         \min.\ f(\boldsymbol{x}) - t \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D \setminus C.
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\,</math>
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[[Category:非線形計画|でぃーしーけいかくもんだい]]

2008年11月5日 (水) 16:33時点における最新版

【でぃーしーけいかくもんだい (d.c. (difference of convex functions) programming problem)】

空間 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{R}^n \,} 上で定義された2つの凸関数 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle f \,} と 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle g \,} の差を最小化する最適化問題:


構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \min. \ f(\boldsymbol{x}) - g(\boldsymbol{x}) \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D. \,}


ただし, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle D \,} は次元閉凸集合. 変数構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle t \,} を導入して, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle C := \{\boldsymbol{x} \in \mathbf{R}^n \mid g(\boldsymbol{x}) < t\} \,} とすれば, 目的関数が凸の逆凸計画問題に帰着する:


構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \min.\ f(\boldsymbol{x}) - t \quad \mbox{s.t.}\ \boldsymbol{x} \in D \setminus C. \,}

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