離散分離定理 - 版の履歴

2008年11月14日 (金) 00:32にAlbeit-Kunによる

2008-11-14T00:32:02Z

Orsjwiki: "離散分離定理" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T01:07:19Z

"離散分離定理" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 04:31に122.17.2.240による

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2007年7月11日 (水) 09:04に211.9.146.139による

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2007年7月11日 (水) 05:01に211.9.146.252による

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'''【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】'''

一般に, あるクラスに属する関数$f: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf Z} \cup \{ +\infty \}$ と$g: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf Z} \cup \{ -\infty \}$が $f(x) \geq g(x)$ $(\forall \ x \in {\bf Z}\sp{n})$を満たすならば, ある$\alpha \in {\bf Z}$, $p \in {\bf Z}\sp{n}$が存在して $ f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle \geq g(x) \qquad (\forall \ x \in {\bf Z}\sp{n})$ が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, $\langle p, x \rangle = \sum_{i=1}\sp{n}p_{i}x_{i}$であり, $p$が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.

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	一般に, あるクラスに属する関数<math>f: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ +\infty \}\,</math> と<math>g: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ -\infty \}\,</math>が <math>f(x) \geq g(x)\,</math> <math>(\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math>を満たすならば, ある<math>\alpha \in {\mathbf Z}\,</math>, <math>p \in {\mathbf Z}^{n}\,</math>が存在して <math> f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle \geq g(x) \qquad (\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math> が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, <math>\textstyle \langle p, x \rangle = \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\,</math>であり, <math>p\,</math>が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.		一般に, あるクラスに属する関数<math>f: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ +\infty \}\,</math> と<math>g: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ -\infty \}\,</math>が <math>f(x) \geq g(x)\,</math> <math>(\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math>を満たすならば, ある<math>\alpha \in {\mathbf Z}\,</math>, <math>p \in {\mathbf Z}^{n}\,</math>が存在して <math> f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle \geq g(x) \qquad (\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math> が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, <math>\textstyle \langle p, x \rangle = \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\,</math>であり, <math>p\,</math>が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.
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		+	[[Category:グラフ･ネットワーク\|りさんぶんりていり]]

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	'''【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】'''		'''【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】'''

−	一般に, あるクラスに属する関数<math>f: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ +\infty \}\,</math> と<math>g: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ -\infty \}\,</math>が <math>f(x) \geq g(x)\,</math> <math>(\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math>を満たすならば, ある<math>\alpha \in {\mathbf Z}\,</math>, <math>p \in {\mathbf Z}^{n}\,</math>が存在して <math> f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle \geq g(x) \qquad (\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math> が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, <math>\langle p, x \rangle = \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\,</math>であり, <math>p\,</math>が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.	+	一般に, あるクラスに属する関数<math>f: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ +\infty \}\,</math> と<math>g: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ -\infty \}\,</math>が <math>f(x) \geq g(x)\,</math> <math>(\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math>を満たすならば, ある<math>\alpha \in {\mathbf Z}\,</math>, <math>p \in {\mathbf Z}^{n}\,</math>が存在して <math> f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle \geq g(x) \qquad (\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math> が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, <math>\textstyle \langle p, x \rangle = \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\,</math>であり, <math>p\,</math>が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.

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	'''【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】'''		'''【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】'''

−	一般に, あるクラスに属する関数<math>f: {\bf Z}~~\sp~~{n} \to {\bf Z} \cup \{ +\infty \}\,</math> と<math>g: {\bf Z}~~\sp~~{n} \to {\bf Z} \cup \{ -\infty \}\,</math>が <math>f(x) \geq g(x)\,</math> <math>(\forall \ x \in {\bf Z}~~\sp~~{n})\,</math>を満たすならば, ある<math>\alpha \in {\bf Z}\,</math>, <math>p \in {\bf Z}~~\sp~~{n}\,</math>が存在して <math> f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle \geq g(x) \qquad (\forall \ x \in {\bf Z}~~\sp~~{n})\,</math> が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, <math>\langle p, x \rangle = \sum_{i=1}~~\sp~~{n}p_{i}x_{i}\,</math>であり, <math>p\,</math>が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.	+	一般に, あるクラスに属する関数<math>f: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ +\infty \}\,</math> と<math>g: {\mathbf Z}^{n} \to {\mathbf Z} \cup \{ -\infty \}\,</math>が <math>f(x) \geq g(x)\,</math> <math>(\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math>を満たすならば, ある<math>\alpha \in {\mathbf Z}\,</math>, <math>p \in {\mathbf Z}^{n}\,</math>が存在して <math> f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle \geq g(x) \qquad (\forall \ x \in {\mathbf Z}^{n})\,</math> が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, <math>\langle p, x \rangle = \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\,</math>であり, <math>p\,</math>が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.

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	'''【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】'''		'''【りさんぶんりていり (discrete separation theorem)】'''

−	一般に, あるクラスに属する関数$f: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf Z} \cup \{ +\infty \}$ と$g: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf Z} \cup \{ -\infty \}$が $f(x) \geq g(x)~~$ $~~(\forall \ x \in {\bf Z}\sp{n})$を満たすならば, ある$\alpha \in {\bf Z}$, $p \in {\bf Z}\sp{n}$が存在して $ f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle \geq g(x) \qquad (\forall \ x \in {\bf Z}\sp{n})$ が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, $\langle p, x \rangle = \sum_{i=1}\sp{n}p_{i}x_{i}$であり, $p$が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.	+	一般に, あるクラスに属する関数<math>f: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf Z} \cup \{ +\infty \}\,</math> と<math>g: {\bf Z}\sp{n} \to {\bf Z} \cup \{ -\infty \}\,</math>が <math>f(x) \geq g(x)\,</math> <math>(\forall \ x \in {\bf Z}\sp{n})\,</math>を満たすならば, ある<math>\alpha \in {\bf Z}\,</math>, <math>p \in {\bf Z}\sp{n}\,</math>が存在して <math> f(x) \geq \alpha + \langle p, x \rangle \geq g(x) \qquad (\forall \ x \in {\bf Z}\sp{n})\,</math> が成り立つ,という形の定理を離散分離定理という. ここで, <math>\langle p, x \rangle = \sum_{i=1}\sp{n}p_{i}x_{i}\,</math>であり, <math>p\,</math>が整数ベクトルに選べることが離散性の反映である.

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