階数関数 - 版の履歴

2008年11月7日 (金) 05:56にAlbeit-Kunによる

2008-11-07T05:56:18Z

Orsjwiki: "階数関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-19T23:10:33Z

"階数関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月14日 (土) 18:15に210.131.111.93による

2007-07-14T18:15:41Z

2007年7月11日 (水) 08:06に131.112.125.102による

2007-07-11T08:06:51Z

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'''【かいすうかんすう (rank function)】'''

独立集合族$\cal I$をもつ$N$上のマトロイド ${\bf M}=(N,{\cal I})$ において, $\rho(X)=\max\{|I|\mid I\subseteq X,\, I \in{\cal I}\}$ で定められる関数 $\rho:2^N\to{\bf Z}$ を階数関数という. 階数関数 $\rho$ は次の (R0)--(R3) を満たしている: (R0) $\rho(\emptyset)=0$, (R1) $\forall X\subseteq N$: $\rho(X)\leq |X|$, (R2) $X\subseteq Y \Rightarrow \rho(X)\leq\rho(Y)$, (R3) $\forall X,Y\subseteq N$: $\rho(X)+\rho(Y)\geq\rho(X\cap Y)+\rho(X\cup Y)$. 逆に, (R0)-(R3) を満たす関数 $\rho$ によってマトロイドを定義することもできる.

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	逆に, (R0)-(R3) を満たす関数 <math>\rho \,</math> によってマトロイドを定義することもできる.		逆に, (R0)-(R3) を満たす関数 <math>\rho \,</math> によってマトロイドを定義することもできる.
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		+	[[Category:グラフ･ネットワーク\|かいすうかんすう]]

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	'''【かいすうかんすう (rank function)】'''		'''【かいすうかんすう (rank function)】'''

−	独立集合族<math>\mathcal{I} \,</math>をもつ<math>N \,</math>上のマトロイド <math>\mathbf{M}=(N,\mathcal{I}) \,</math> において, <math>\rho(X)=\max\{\|I\|\mid I\subseteq X,\, I \in\mathcal{I}\} \,</math> で定められる関数 <math>\rho:2^N\to \mathbf{Z} \,</math> を階数関数という. 階数関数 <math>\rho \,</math> は次の (R0)--(R3) を満たしている: (R0) <math>\rho(\emptyset)=0 \,</math>, (R1) <math>\forall X\subseteq N \,</math>: <math>\rho(X)\leq \|X\| \,</math>, (R2) <math>X\subseteq Y \Rightarrow \rho(X)\leq\rho(Y) \,</math>, (R3) <math>\forall X,Y\subseteq N \,</math>: <math>\rho(X)+\rho(Y)\geq\rho(X\cap Y)+\rho(X\cup Y) \,</math>. 逆に, (R0)-(R3) を満たす関数 <math>\rho \,</math> によってマトロイドを定義することもできる.	+	独立集合族<math>\mathcal{I} \,</math>をもつ<math>N \,</math>上のマトロイド <math>\mathbf{M}=(N,\mathcal{I}) \,</math> において, <math>\rho(X)=\max\{\|I\|\mid I\subseteq X,\, I \in\mathcal{I}\} \,</math> で定められる関数 <math>\rho:2^N\to \mathbf{Z} \,</math> を階数関数という. 階数関数 <math>\rho \,</math> は次の (R0)--(R3) を満たしている:
		+
		+	(R0) <math>\rho(\emptyset)=0 \,</math>,
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		+	(R1) <math>\forall X\subseteq N \,</math>: <math>\rho(X)\leq \|X\| \,</math>,
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		+	(R2) <math>X\subseteq Y \Rightarrow \rho(X)\leq\rho(Y) \,</math>,
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		+	(R3) <math>\forall X,Y\subseteq N \,</math>: <math>\rho(X)+\rho(Y)\geq\rho(X\cap Y)+\rho(X\cup Y) \,</math>.
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		+	逆に, (R0)-(R3) を満たす関数 <math>\rho \,</math> によってマトロイドを定義することもできる.

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	'''【かいすうかんすう (rank function)】'''		'''【かいすうかんすう (rank function)】'''

−	独立集合族$\~~cal~~ I$をもつ$N$上のマトロイド ${~~\bf~~ M}=(N,{~~\cal~~ I})$ において, $\rho(X)=\max\{\|I\|\mid I\subseteq X,\, I \in{~~\cal~~ I}\}$ で定められる関数 $\rho:2^N\to{~~\bf~~ Z}$ を階数関数という. 階数関数 $\rho$ は次の (R0)--(R3) を満たしている: (R0) $\rho(\emptyset)=0$, (R1) $\forall X\subseteq N$: $\rho(X)\leq \|X\|$, (R2) $X\subseteq Y \Rightarrow \rho(X)\leq\rho(Y)$, (R3) $\forall X,Y\subseteq N$: $\rho(X)+\rho(Y)\geq\rho(X\cap Y)+\rho(X\cup Y)$. 逆に, (R0)-(R3) を満たす関数 $\rho$ によってマトロイドを定義することもできる.	+	独立集合族<math>\mathcal{I} \,</math>をもつ<math>N \,</math>上のマトロイド <math>\mathbf{M}=(N,\mathcal{I}) \,</math> において, <math>\rho(X)=\max\{\|I\|\mid I\subseteq X,\, I \in\mathcal{I}\} \,</math> で定められる関数 <math>\rho:2^N\to \mathbf{Z} \,</math> を階数関数という. 階数関数 <math>\rho \,</math> は次の (R0)--(R3) を満たしている: (R0) <math>\rho(\emptyset)=0 \,</math>, (R1) <math>\forall X\subseteq N \,</math>: <math>\rho(X)\leq \|X\| \,</math>, (R2) <math>X\subseteq Y \Rightarrow \rho(X)\leq\rho(Y) \,</math>, (R3) <math>\forall X,Y\subseteq N \,</math>: <math>\rho(X)+\rho(Y)\geq\rho(X\cap Y)+\rho(X\cup Y) \,</math>. 逆に, (R0)-(R3) を満たす関数 <math>\rho \,</math> によってマトロイドを定義することもできる.

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