自己整合障壁関数 - 版の履歴

2008年11月9日 (日) 09:16にAlbeit-Kunによる

2008-11-09T09:16:46Z

Orsjwiki: "自己整合障壁関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T01:42:29Z

"自己整合障壁関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 04:54に122.17.2.240による

2007-07-17T04:54:44Z

2007年7月17日 (火) 04:52に122.17.2.240による

2007-07-17T04:52:49Z

2007年7月12日 (木) 15:31に124.144.188.143による

2007-07-12T15:31:56Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【じこせいごうしょうへきかんすう (self-concordant barrier function)】''' 以下の条件を満たす開凸領域 $F\subseteq {\bf R}^n$ 上の実数値関...'

2007-07-12T08:47:25Z

新しいページ: ''''【じこせいごうしょうへきかんすう (self-concordant barrier function)】''' 以下の条件を満たす開凸領域 $F\subseteq {\bf R}^n$ 上の実数値関...'

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'''【じこせいごうしょうへきかんすう (self-concordant barrier function)】'''

以下の条件を満たす開凸領域 $F\subseteq {\bf R}^n$ 上の実数値関数 $g$.
\vspace{-0.6zw}
\begin{enumerate}
\item[(1)] 任意の $\bar{x}\in\partial F$ に収束する$F$ の任意の点列 $\{ x^k \}$ に対し,$k\rightarrow \infty$ で $g(x^k)\rightarrow\infty$ となる.
\item[(2)] 任意の $x\in F$ において, 任意の方向 $h\in {\bf R}^n$ に対して, 次が成り立つ.

\[
\begin{array}{l}
\displaystyle{\left|\sum_{i,j,k}\frac{\partial^3 g}{\partial x_i\partial x_j\partial x_k}(x)
h_i h_j h_k \right| \leq } \\
\hspace*{20mm} \displaystyle{2 \left|\sum_{i,j}\frac{\partial^2 g}{\partial x_i\partial x_j}(x)
h_i h_j \right|^{3/2},} \\[1.4em]
\displaystyle{\left(
\sum_{i} \frac{\partial g}{\partial x_i}(x) h_i
\right)^2
\leq \nu \sum_{i,j}\frac{\partial^2 g}{\partial x_i\partial x_j}(x)h_ih_j.}
\end{array}
\]
\end{enumerate}

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	\,</math>		\,</math>
	</center>		</center>
		+
		+	[[Category:線形計画\|じこせいごうしょうへきかんすう]]

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 以下の条件を満たす開凸領域 <math>F\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> 上の実数値関数 <math>g \,</math>.
-<ol>
+(1) 任意の <math>\bar{x}\in\partial F \,</math> に収束する<math>F \,</math> の任意の点列 <math>\{ x^k \} \,</math> に対し,<math>k\rightarrow \infty \,</math> で <math>g(x^k)\rightarrow\infty \,</math> となる.
-<li> 任意の <math>\bar{x}\in\partial F \,</math> に収束する<math>F \,</math> の任意の点列 <math>\{ x^k \} \,</math> に対し,<math>k\rightarrow \infty \,</math> で <math>g(x^k)\rightarrow\infty \,</math> となる.</li>
-<li> 任意の <math>x\in F \,</math> において, 任意の方向 <math>h\in \mathbf{R}^n \,</math> に対して, 次が成り立つ.</li>
+(2) 任意の <math>x\in F \,</math> において, 任意の方向 <math>h\in \mathbf{R}^n \,</math> に対して, 次が成り立つ.
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   \displaystyle{\left|\sum_{i,j,k}\frac{\partial^3 g}{\partial x_i\partial x_j\partial x_k}(x)
   h_i h_j h_k \right| \leq } \\
-\ \ \ \ \ \displaystyle{2 \left|\sum_{i,j}\frac{\partial^2 g}{\partial x_i\partial x_j}(x)
+\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \displaystyle{2 \left|\sum_{i,j}\frac{\partial^2 g}{\partial x_i\partial x_j}(x)
   h_i h_j \right|^{3/2},} \\[1.4em]
   \displaystyle{\left(

@@ 7行目: / 7行目: @@
 <li> 任意の <math>x\in F \,</math> において, 任意の方向 <math>h\in \mathbf{R}^n \,</math> に対して, 次が成り立つ.</li>
 </ol>
 <math>
 \begin{array}{l}
@@ 19行目: / 22行目: @@
 \end{array}
 \,</math>

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(相違点なし)