自己回帰和分移動平均モデル - 版の履歴

2008年11月9日 (日) 09:15にAlbeit-Kunによる

2008-11-09T09:15:54Z

Orsjwiki: "自己回帰和分移動平均モデル" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T01:42:03Z

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2007年7月17日 (火) 04:51に122.17.2.240による

2007-07-17T04:51:00Z

2007年7月12日 (木) 15:23に124.144.188.143による

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122.17.2.240: 新しいページ: ''''【じこかいきわぶんいどうへいきんもでる (autoregressive integrated moving average (ARIMA) model)】''' $y_{t}$ を非定常過程とし,$\varepsilon_{t}$ ...'

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'''【じこかいきわぶんいどうへいきんもでる (autoregressive integrated moving average (ARIMA) model)】'''

$y_{t}$ を非定常過程とし,$\varepsilon_{t}$ を$\mbox{E}(\varepsilon_{t})=0$,$\mbox{V}(\varepsilon_{t})=\sigma^{2}$,$\mbox{E}(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s})=0$ $(t \ne s)$のホワイトノイズとする.$L$ をラグ演算子 $L^{i}y_{t}=y_{t-i}$,$L^{i}\varepsilon_{t}=\varepsilon_{t-i}$($i=1,2,\cdots$),$\phi(L)$, $\theta(L)$ を $\phi(L) \equiv 1-\sum_{i=1}^{p}\phi_{i}L^{i}$,$\theta(L) \equiv 1+\sum_{i=1}^{p} \theta_{i}L^{i}$とする.$d$ を自然数として, $y_{t}$ の $d$ 階階差 $(1-L)^{d}y_{t}$ が定常な$\mbox{ARMA}(p,q)$ モデルで表現できるとき, モデル $\phi(L)(1-L)^{d}y_{t} =\theta(L)\varepsilon_{t}$を次数 $(p,d,q)$ の自己回帰和分移動平均モデルと呼び, $\mbox{ARIMA}(p,d,q)$ モデルと略記する.

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	<math>y_{t} \,</math> を非定常過程とし,<math>\varepsilon_{t} \,</math> を<math>\mbox{E}(\varepsilon_{t})=0 \,</math>,<math>\mbox{V}(\varepsilon_{t})=\sigma^{2} \,</math>,<math>\mbox{E}(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s})=0 \,</math> <math>(t \ne s) \,</math>のホワイトノイズとする.<math>L \,</math> をラグ演算子 <math>L^{i}y_{t}=y_{t-i} \,</math>,<math>L^{i}\varepsilon_{t}=\varepsilon_{t-i} \,</math>(<math>i=1,2,\cdots \,</math>),<math>\phi(L) \,</math>, <math>\theta(L) \,</math> を <math>\textstyle \phi(L) \equiv 1-\sum_{i=1}^{p}\phi_{i}L^{i} \,</math>,<math>\textstyle \theta(L) \equiv 1+\sum_{i=1}^{p} \theta_{i}L^{i} \,</math>とする.<math>d \,</math> を自然数として, <math>y_{t} \,</math> の <math>d \,</math> 階階差 <math>(1-L)^{d}y_{t} \,</math> が定常な<math>\mbox{ARMA}(p,q) \,</math> モデルで表現できるとき, モデル <math>\phi(L)(1-L)^{d}y_{t} =\theta(L)\varepsilon_{t} \,</math>を次数 <math>(p,d,q) \,</math> の自己回帰和分移動平均モデルと呼び, <math>\mbox{ARIMA}(p,d,q) \,</math> モデルと略記する.		<math>y_{t} \,</math> を非定常過程とし,<math>\varepsilon_{t} \,</math> を<math>\mbox{E}(\varepsilon_{t})=0 \,</math>,<math>\mbox{V}(\varepsilon_{t})=\sigma^{2} \,</math>,<math>\mbox{E}(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s})=0 \,</math> <math>(t \ne s) \,</math>のホワイトノイズとする.<math>L \,</math> をラグ演算子 <math>L^{i}y_{t}=y_{t-i} \,</math>,<math>L^{i}\varepsilon_{t}=\varepsilon_{t-i} \,</math>(<math>i=1,2,\cdots \,</math>),<math>\phi(L) \,</math>, <math>\theta(L) \,</math> を <math>\textstyle \phi(L) \equiv 1-\sum_{i=1}^{p}\phi_{i}L^{i} \,</math>,<math>\textstyle \theta(L) \equiv 1+\sum_{i=1}^{p} \theta_{i}L^{i} \,</math>とする.<math>d \,</math> を自然数として, <math>y_{t} \,</math> の <math>d \,</math> 階階差 <math>(1-L)^{d}y_{t} \,</math> が定常な<math>\mbox{ARMA}(p,q) \,</math> モデルで表現できるとき, モデル <math>\phi(L)(1-L)^{d}y_{t} =\theta(L)\varepsilon_{t} \,</math>を次数 <math>(p,d,q) \,</math> の自己回帰和分移動平均モデルと呼び, <math>\mbox{ARIMA}(p,d,q) \,</math> モデルと略記する.
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		+	[[category:予測\|じこかいきわぶんいどうへいきんもでる]]

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	'''【じこかいきわぶんいどうへいきんもでる (autoregressive integrated moving average (ARIMA) model)】'''		'''【じこかいきわぶんいどうへいきんもでる (autoregressive integrated moving average (ARIMA) model)】'''

−	<math>y_{t} \,</math> を非定常過程とし,<math>\varepsilon_{t} \,</math> を<math>\mbox{E}(\varepsilon_{t})=0 \,</math>,<math>\mbox{V}(\varepsilon_{t})=\sigma^{2} \,</math>,<math>\mbox{E}(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s})=0 \,</math> <math>(t \ne s) \,</math>のホワイトノイズとする.<math>L \,</math> をラグ演算子 <math>L^{i}y_{t}=y_{t-i} \,</math>,<math>L^{i}\varepsilon_{t}=\varepsilon_{t-i} \,</math>(<math>i=1,2,\cdots \,</math>),<math>\phi(L) \,</math>, <math>\theta(L) \,</math> を <math>\phi(L) \equiv 1-\sum_{i=1}^{p}\phi_{i}L^{i} \,</math>,<math>\theta(L) \equiv 1+\sum_{i=1}^{p} \theta_{i}L^{i} \,</math>とする.<math>d \,</math> を自然数として, <math>y_{t} \,</math> の <math>d \,</math> 階階差 <math>(1-L)^{d}y_{t} \,</math> が定常な<math>\mbox{ARMA}(p,q) \,</math> モデルで表現できるとき, モデル <math>\phi(L)(1-L)^{d}y_{t} =\theta(L)\varepsilon_{t} \,</math>を次数 <math>(p,d,q) \,</math> の自己回帰和分移動平均モデルと呼び, <math>\mbox{ARIMA}(p,d,q) \,</math> モデルと略記する.	+	<math>y_{t} \,</math> を非定常過程とし,<math>\varepsilon_{t} \,</math> を<math>\mbox{E}(\varepsilon_{t})=0 \,</math>,<math>\mbox{V}(\varepsilon_{t})=\sigma^{2} \,</math>,<math>\mbox{E}(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s})=0 \,</math> <math>(t \ne s) \,</math>のホワイトノイズとする.<math>L \,</math> をラグ演算子 <math>L^{i}y_{t}=y_{t-i} \,</math>,<math>L^{i}\varepsilon_{t}=\varepsilon_{t-i} \,</math>(<math>i=1,2,\cdots \,</math>),<math>\phi(L) \,</math>, <math>\theta(L) \,</math> を <math>\textstyle \phi(L) \equiv 1-\sum_{i=1}^{p}\phi_{i}L^{i} \,</math>,<math>\textstyle \theta(L) \equiv 1+\sum_{i=1}^{p} \theta_{i}L^{i} \,</math>とする.<math>d \,</math> を自然数として, <math>y_{t} \,</math> の <math>d \,</math> 階階差 <math>(1-L)^{d}y_{t} \,</math> が定常な<math>\mbox{ARMA}(p,q) \,</math> モデルで表現できるとき, モデル <math>\phi(L)(1-L)^{d}y_{t} =\theta(L)\varepsilon_{t} \,</math>を次数 <math>(p,d,q) \,</math> の自己回帰和分移動平均モデルと呼び, <math>\mbox{ARIMA}(p,d,q) \,</math> モデルと略記する.

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	'''【じこかいきわぶんいどうへいきんもでる (autoregressive integrated moving average (ARIMA) model)】'''		'''【じこかいきわぶんいどうへいきんもでる (autoregressive integrated moving average (ARIMA) model)】'''

−	$y_{t}$ を非定常過程とし,$\varepsilon_{t}$ を$\mbox{E}(\varepsilon_{t})=0$,$\mbox{V}(\varepsilon_{t})=\sigma^{2}$,$\mbox{E}(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s})=0~~$ $~~(t \ne s)$のホワイトノイズとする.$L$ をラグ演算子 $L^{i}y_{t}=y_{t-i}$,$L^{i}\varepsilon_{t}=\varepsilon_{t-i}$($i=1,2,\cdots$),$\phi(L)$, $\theta(L)$ を $\phi(L) \equiv 1-\sum_{i=1}^{p}\phi_{i}L^{i}$,$\theta(L) \equiv 1+\sum_{i=1}^{p} \theta_{i}L^{i}$とする.$d$ を自然数として, $y_{t}$ の $d$ 階階差 $(1-L)^{d}y_{t}$ が定常な$\mbox{ARMA}(p,q)$ モデルで表現できるとき, モデル $\phi(L)(1-L)^{d}y_{t} =\theta(L)\varepsilon_{t}$を次数 $(p,d,q)$ の自己回帰和分移動平均モデルと呼び, $\mbox{ARIMA}(p,d,q)$ モデルと略記する.	+	<math>y_{t} \,</math> を非定常過程とし,<math>\varepsilon_{t} \,</math> を<math>\mbox{E}(\varepsilon_{t})=0 \,</math>,<math>\mbox{V}(\varepsilon_{t})=\sigma^{2} \,</math>,<math>\mbox{E}(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s})=0 \,</math> <math>(t \ne s) \,</math>のホワイトノイズとする.<math>L \,</math> をラグ演算子 <math>L^{i}y_{t}=y_{t-i} \,</math>,<math>L^{i}\varepsilon_{t}=\varepsilon_{t-i} \,</math>(<math>i=1,2,\cdots \,</math>),<math>\phi(L) \,</math>, <math>\theta(L) \,</math> を <math>\phi(L) \equiv 1-\sum_{i=1}^{p}\phi_{i}L^{i} \,</math>,<math>\theta(L) \equiv 1+\sum_{i=1}^{p} \theta_{i}L^{i} \,</math>とする.<math>d \,</math> を自然数として, <math>y_{t} \,</math> の <math>d \,</math> 階階差 <math>(1-L)^{d}y_{t} \,</math> が定常な<math>\mbox{ARMA}(p,q) \,</math> モデルで表現できるとき, モデル <math>\phi(L)(1-L)^{d}y_{t} =\theta(L)\varepsilon_{t} \,</math>を次数 <math>(p,d,q) \,</math> の自己回帰和分移動平均モデルと呼び, <math>\mbox{ARIMA}(p,d,q) \,</math> モデルと略記する.

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