積率母関数 - 版の履歴

2007年9月21日 (金) 02:39にSakasegawaによる

2007-09-21T02:39:16Z

Orsjwiki: "積率母関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T02:59:03Z

"積率母関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 05:39に122.17.2.240による

2007-07-17T05:39:25Z

2007年7月13日 (金) 17:22に124.144.188.143による

2007-07-13T17:22:24Z

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'''【せきりつぼかんすう (moment generating function)】'''

確率分布関数 $F(x)$ をもつ分布, または確率変数 $X$, に対して, 実数 $\theta$ をパラメータとする関数 $\phi(\theta)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\theta X})=\int \mathrm{e}^{\theta x} \mathrm{d}F(x)$ を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われるほとんどの分布は積率母関数をもつ. 積率母関数が存在する場合には, $\theta$ に形式的に $\mbox{i}t$ ($\mbox{i}$は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.

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	'''【せきりつぼかんすう (moment generating function)】'''		'''【せきりつぼかんすう (moment generating function)】'''

−	~~確率分布関数~~ <math>F(x) \,</math> ~~をもつ分布, または確率変数~~ <math>X \,</math>, に対して, 実数 <math>\theta \,</math> をパラメータとする関数 <math>\textstyle \phi(\theta)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\theta X})=\int \mathrm{e}^{\theta x} \mathrm{d}F(x) \,</math> を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, ~~よく使われるほとんどの分布は積率母関数をもつ~~. 積率母関数が存在する場合には, <math>\theta \,</math> に形式的に <math>\mbox{i}t \,</math> (<math>\mbox{i} \,</math>は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.	+	累積分布関数 <math>F(x) \,</math> をもつ確率変数 <math>X \,</math>に対して, 実数 <math>\theta \,</math> をパラメータとする関数 <math>\textstyle \phi(\theta)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\theta X})=\int \mathrm{e}^{\theta x} \mathrm{d}F(x) \,</math> を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われる多くの分布は積率母関数が存在する. 積率母関数が存在する場合には, <math>\theta \,</math> に形式的に <math>\mbox{i}t \,</math> (<math>\mbox{i} \,</math>は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.

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	'''【せきりつぼかんすう (moment generating function)】'''		'''【せきりつぼかんすう (moment generating function)】'''

−	確率分布関数 <math>F(x) \,</math> をもつ分布, または確率変数 <math>X \,</math>, に対して, 実数 <math>\theta \,</math> をパラメータとする関数 <math>\phi(\theta)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\theta X})=\int \mathrm{e}^{\theta x} \mathrm{d}F(x) \,</math> を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われるほとんどの分布は積率母関数をもつ. 積率母関数が存在する場合には, <math>\theta \,</math> に形式的に <math>\mbox{i}t \,</math> (<math>\mbox{i} \,</math>は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.	+	確率分布関数 <math>F(x) \,</math> をもつ分布, または確率変数 <math>X \,</math>, に対して, 実数 <math>\theta \,</math> をパラメータとする関数 <math>\textstyle \phi(\theta)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\theta X})=\int \mathrm{e}^{\theta x} \mathrm{d}F(x) \,</math> を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われるほとんどの分布は積率母関数をもつ. 積率母関数が存在する場合には, <math>\theta \,</math> に形式的に <math>\mbox{i}t \,</math> (<math>\mbox{i} \,</math>は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.

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	'''【せきりつぼかんすう (moment generating function)】'''		'''【せきりつぼかんすう (moment generating function)】'''

−	確率分布関数 $F(x)$ をもつ分布, または確率変数 $X$, に対して, 実数 $\theta$ をパラメータとする関数 $\phi(\theta)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\theta X})=\int \mathrm{e}^{\theta x} \mathrm{d}F(x)$ を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われるほとんどの分布は積率母関数をもつ. 積率母関数が存在する場合には, $\theta$ に形式的に $\mbox{i}t$ ($\mbox{i}$は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.	+	確率分布関数 <math>F(x) \,</math> をもつ分布, または確率変数 <math>X \,</math>, に対して, 実数 <math>\theta \,</math> をパラメータとする関数 <math>\phi(\theta)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\theta X})=\int \mathrm{e}^{\theta x} \mathrm{d}F(x) \,</math> を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われるほとんどの分布は積率母関数をもつ. 積率母関数が存在する場合には, <math>\theta \,</math> に形式的に <math>\mbox{i}t \,</math> (<math>\mbox{i} \,</math>は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.

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