確率積分 - 版の履歴

2008年11月7日 (金) 06:13にAlbeit-Kunによる

2008-11-07T06:13:49Z

Orsjwiki: "確率積分" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-19T23:22:00Z

"確率積分" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 01:27に122.17.2.240による

2007-07-17T01:27:57Z

2007年7月11日 (水) 12:10に124.144.188.143による

2007-07-11T12:10:23Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【かくりつせきぶん (stochastic integral)】''' ブラウン運動 $\{B(t)\}_{t\ge0}$ と $\mathrm{E} (\int_0^t \Psi(s)^2\, \mathrm{d} s )<\infty$ を満たす確...'

2007-07-09T14:38:39Z

新しいページ: ''''【かくりつせきぶん (stochastic integral)】''' ブラウン運動 $\{B(t)\}_{t\ge0}$ と $\mathrm{E} (\int_0^t \Psi(s)^2\, \mathrm{d} s )<\infty$ を満たす確...'

新規ページ

'''【かくりつせきぶん (stochastic integral)】'''

ブラウン運動 $\{B(t)\}_{t\ge0}$ と $\mathrm{E} (\int_0^t \Psi(s)^2\, \mathrm{d} s )<\infty$ を満たす確率過程 $\{\Psi(s)\}_{t\ge 0}$ に対し, $[0,t]$ を $0=t_0<t_1<\cdots<t_n=t$ かつ $\lim_{n \to \infty}\max_i(t_{i+1}-t_i)=0$ となるように分割したとき,

\[
N(t)=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^{n-1}
\Psi(t_i)\,\bigl(B(t_{i+1}) - B(t_i)\bigr)
\]

によってマルチンゲール~$\{N(t)\}_{t\ge0}$ が一意に定まる. この $\{ N(t) \}_{t \ge 0}$ を $\{B(t)\}_{t\ge0}$ による $\{\Psi(t)\}_{t\ge0}$の(伊藤型の)確率積分という.

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	によってマルチンゲール<math>\{N(t)\}_{t\ge0} \,</math> が一意に定まる. この <math>\{ N(t) \}_{t \ge 0} \,</math> を <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> による <math>\{\Psi(t)\}_{t\ge0} \,</math>の(伊藤型の)確率積分という.		によってマルチンゲール<math>\{N(t)\}_{t\ge0} \,</math> が一意に定まる. この <math>\{ N(t) \}_{t \ge 0} \,</math> を <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> による <math>\{\Psi(t)\}_{t\ge0} \,</math>の(伊藤型の)確率積分という.
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		+	[[category:確率と確率過程\|かくりつせきぶん]]

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 '''【かくりつせきぶん (stochastic integral)】'''
-ブラウン運動 <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> と <math>\mathrm{E} (\int_0^t \Psi(s)^2\, \mathrm{d} s )<\infty \,</math> を満たす確率過程 <math>\{\Psi(s)\}_{t\ge 0} \,</math> に対し, <math>[0,t] \,</math> を <math>0=t_0<t_1<\cdots<t_n=t \,</math> かつ <math>\lim_{n \to \infty}\max_i(t_{i+1}-t_i)=0 \,</math> となるように分割したとき,
+ブラウン運動 <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> と <math>\textstyle \mathrm{E} (\int_0^t \Psi(s)^2\, \mathrm{d} s )<\infty \,</math> を満たす確率過程 <math>\{\Psi(s)\}_{t\ge 0} \,</math> に対し, <math>[0,t] \,</math> を <math>0=t_0<t_1<\cdots<t_n=t \,</math> かつ <math>\lim_{n \to \infty}\max_i(t_{i+1}-t_i)=0 \,</math> となるように分割したとき,
 <math>
   N(t)=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^{n-1}
          \Psi(t_i)\,\bigl(B(t_{i+1}) - B(t_i)\bigr)
 \,</math>
 によってマルチンゲール<math>\{N(t)\}_{t\ge0} \,</math> が一意に定まる. この <math>\{ N(t) \}_{t \ge 0} \,</math> を <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> による <math>\{\Psi(t)\}_{t\ge0} \,</math>の(伊藤型の)確率積分という.

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