相補性定理 - 版の履歴

2008年11月11日 (火) 05:29にAlbeit-Kunによる

2008-11-11T05:29:30Z

Orsjwiki: "相補性定理" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T02:25:40Z

"相補性定理" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 05:59に122.17.2.240による

2007-07-17T05:59:57Z

2007年7月13日 (金) 16:29に124.144.188.143による

2007-07-13T16:29:31Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【そうほせいていり (complementarity slackness theorem)】''' 線形計画問題 \[ \begin{array}{llllllll} \mbox{max.} & \displaystyle \sum_{j=1}^{n}c_jx_j & \\ \m...'

2007-07-13T04:17:51Z

新しいページ: ''''【そうほせいていり (complementarity slackness theorem)】''' 線形計画問題 \[ \begin{array}{llllllll} \mbox{max.} & \displaystyle \sum_{j=1}^{n}c_jx_j & \\ \m...'

新規ページ

'''【そうほせいていり (complementarity slackness theorem)】'''

線形計画問題
\[
\begin{array}{llllllll}
\mbox{max.} & \displaystyle \sum_{j=1}^{n}c_jx_j & \\
\mbox{s.t.} & \displaystyle \sum_{j=1}^na_{ij}x_j\leq b_i & (i=1,2,\ldots,m), \\
& x_j \geq 0 & (j=1,2,\ldots,n)
\end{array}
\]
の実行可能解 $(x_1,\ldots,x_n)$ と双対問題の実行可能解 $(y_1,\ldots,y_m)$がそれぞれの問題の最適解であるための必要十分条件は,(1) $(c_j-\sum_{i=1}^{m}a_{ij}y_i)x_j=0 \ (j=1,2,\ldots,n)$, かつ(2)$(\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_j-b_i)y_i =0 \ (i=1,2,\ldots,m)$ が成り立つことである. この主張を相補性定理と呼ぶ.

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	の実行可能解 <math>(x_1,\ldots,x_n) \,</math> と双対問題の実行可能解 <math>(y_1,\ldots,y_m) \,</math>がそれぞれの問題の最適解であるための必要十分条件は,(1) <math>\textstyle (c_j-\sum_{i=1}^{m}a_{ij}y_i)x_j=0 \ (j=1,2,\ldots,n) \,</math>, かつ(2)<math>\textstyle (\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_j-b_i)y_i =0 \ (i=1,2,\ldots,m) \,</math> が成り立つことである. この主張を相補性定理と呼ぶ.		の実行可能解 <math>(x_1,\ldots,x_n) \,</math> と双対問題の実行可能解 <math>(y_1,\ldots,y_m) \,</math>がそれぞれの問題の最適解であるための必要十分条件は,(1) <math>\textstyle (c_j-\sum_{i=1}^{m}a_{ij}y_i)x_j=0 \ (j=1,2,\ldots,n) \,</math>, かつ(2)<math>\textstyle (\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_j-b_i)y_i =0 \ (i=1,2,\ldots,m) \,</math> が成り立つことである. この主張を相補性定理と呼ぶ.
		+
		+	[[Category:線形計画\|そうほせいていり]]

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 線形計画問題
 <math>
 \begin{array}{llllllll}
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 \end{array}
 \,</math>
 の実行可能解 <math>(x_1,\ldots,x_n) \,</math> と双対問題の実行可能解  <math>(y_1,\ldots,y_m) \,</math>がそれぞれの問題の最適解であるための必要十分条件は,(1) <math>(c_j-\sum_{i=1}^{m}a_{ij}y_i)x_j=0 \ (j=1,2,\ldots,n) \,</math>,  かつ(2)<math>(\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_j-b_i)y_i =0 \ (i=1,2,\ldots,m) \,</math> が成り立つことである. この主張を相補性定理と呼ぶ.

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(相違点なし)

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 線形計画問題
-\[
 \begin{array}{llllllll}
 \mbox{max.} & \displaystyle \sum_{j=1}^{n}c_jx_j & \\
@@ 8行目: / 9行目: @@
              & x_j \geq 0  &  (j=1,2,\ldots,n)
 \end{array}
-\]
+\,</math>
-の実行可能解 $(x_1,\ldots,x_n)$ と双対問題の実行可能解  $(y_1,\ldots,y_m)$がそれぞれの問題の最適解であるための必要十分条件は,(1) $(c_j-\sum_{i=1}^{m}a_{ij}y_i)x_j=0 \ (j=1,2,\ldots,n)$,  かつ(2)$(\sum_{j=1}^{n}a_{ij}x_j-b_i)y_i =0 \ (i=1,2,\ldots,m)$ が成り立つことである. この主張を相補性定理と呼ぶ.