https://orsj-ml.org/orwiki/wiki/index.php?action=history&feed=atom&title=%E7%96%8E%E6%80%A7%EF%BC%88%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%EF%BC%89 2026-05-28T01:13:27Z このウィキのこのページに関する変更履歴 MediaWiki 1.35.3 https://orsj-ml.org/orwiki/wiki/index.php?title=%E7%96%8E%E6%80%A7%EF%BC%88%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%EF%BC%89&diff=9547&oldid=prev 2007-09-20T11:16:11Z

<p></p> <table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ja"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← 古い版</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">2007年9月20日 (木) 11:16時点における版</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >1行目:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1行目:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''【 そせい（たこうしきさいてきかもんだいの） (sparsity in polynomial optimization problems) 】'''</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''【 そせい（たこうしきさいてきかもんだいの） (sparsity in polynomial optimization problems) 】'''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">多項式最適化問題において，</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[多項式最適化問題]]において，</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>変数の数&lt;math&gt;n&lt;/math&gt;，</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>変数の数&lt;math&gt;n&lt;/math&gt;，</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>最大次数&lt;math&gt;m&lt;/math&gt;とした場合，</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>最大次数&lt;math&gt;m&lt;/math&gt;とした場合，</div></td></tr> </table>

Saru https://orsj-ml.org/orwiki/wiki/index.php?title=%E7%96%8E%E6%80%A7%EF%BC%88%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%EF%BC%89&diff=9340&oldid=prev 2007-09-19T12:01:08Z

<p></p> <table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ja"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← 古い版</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">2007年9月19日 (水) 12:01時点における版</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >1行目:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1行目:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''【 そせい（たこうしきさいてきかもんだいの）  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''【 そせい（たこうしきさいてきかもんだいの） (sparsity in polynomial optimization problems) 】'''</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>(sparsity in polynomial optimization problems) 】'''</div></td><td colspan="2"> </td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">多項式最適化問題において，変数の数 </del>&lt;math&gt;n&lt;/math&gt;<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>最大次数 &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; とした場合，</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">多項式最適化問題において，</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>可能な全ての項の数は &lt;math&gt;\left(\begin{array}{c} n+m\\ m \end{array}\right)&lt;/math&gt;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">変数の数</ins>&lt;math&gt;n&lt;/math&gt;<ins class="diffchange diffchange-inline">，</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">である．この数に比べ，ごく少数の項しか用いられていない場合，</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>最大次数&lt;math&gt;m&lt;/math&gt;とした場合，</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">その多項式最適化問題は疎性を持つと言われる．実際には</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>可能な全ての項の数は</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">多くの多項式最適化問題が疎性を持つと言われている．</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;\left(\begin{array}{c} n+m\\ m \end{array}\right)&lt;/math&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">多項式最適化問題の疎性を利用して，半正定値緩和問題のサイズを縮小する</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">である．</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">様々な方法が提案されている．提案手法によって，疎性の定義も若干異なる．</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">この数に比べ，ごく少数の項しか用いられていない場合，</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">その多項式最適化問題は疎性を持つといわれる．</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">実際には</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">多くの多項式最適化問題が疎性を持つといわれている．</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">多項式最適化問題の疎性を利用して，</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">半正定値緩和問題のサイズを縮小する様々な方法が提案されている．</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">提案手法によって，疎性の定義も若干異なる．</ins></div></td></tr> </table>

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<p>&quot;疎性（多項式最適化問題の）&quot; を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]</p> <table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface"> <tr class="diff-title" lang="ja"> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← 古い版</td> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">2007年8月10日 (金) 05:10時点における版</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ja"><div class="mw-diff-empty">(相違点なし)</div> </td></tr></table>

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<p>新しいページ: &#039;&#039;&#039;&#039;【 そせい（たこうしきさいてきかもんだいの） (sparsity in polynomial optimization problems) 】&#039;&#039;&#039; 多項式最適化問題において，変数の数 ...&#039;</p> <p><b>新規ページ</b></p><div>'''【 そせい（たこうしきさいてきかもんだいの） <br /> (sparsity in polynomial optimization problems) 】'''<br /> <br /> 多項式最適化問題において，変数の数 &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;, 最大次数 &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; とした場合，<br /> 可能な全ての項の数は &lt;math&gt;\left(\begin{array}{c} n+m\\ m \end{array}\right)&lt;/math&gt;<br /> である．この数に比べ，ごく少数の項しか用いられていない場合，<br /> その多項式最適化問題は疎性を持つと言われる．実際には<br /> 多くの多項式最適化問題が疎性を持つと言われている．<br /> 多項式最適化問題の疎性を利用して，半正定値緩和問題のサイズを縮小する<br /> 様々な方法が提案されている．提案手法によって，疎性の定義も若干異なる．</div>

Sakasegawa