極変換 - 版の履歴

2008年11月7日 (金) 07:21にAlbeit-Kunによる

2008-11-07T07:21:12Z

Orsjwiki: "極変換" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T00:01:31Z

"極変換" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 09:09に122.17.2.240による

2007-07-17T09:09:56Z

2007年7月11日 (水) 17:24に131.112.125.103による

2007-07-11T17:24:49Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【きょくへんかん (polar transformation)】''' 2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. $d$次元空間では, 2次曲面が$(d+1) \times (d+1)$...'

2007-07-11T10:57:38Z

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新規ページ

'''【きょくへんかん (polar transformation)】'''

2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. $d$次元空間では, 2次曲面が$(d+1) \times (d+1)$対称行列$A$と$d$次元ベクトル$\xx$を用いて$(\xx,1)^{\top} A(\xx,1)=0$と表せ, 点$\pp$に対して, 方程式$(\xx,1)^{\top} A(\pp,1)=0$を満たす超平面$D(p)$を対応させる. 逆に定数ベクトル$\pp$を用いて$(\xx,1) A(\pp,1)=0$と書ける超平面$h$に対して点 $D(h)=p$を対応させる. 明らかに$D(D(p))=p$, $D(D(h))=h$である. 極変換は, 接続関係を保存する.

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	2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. <math>d\,</math>次元空間では, 2次曲面が<math>(d+1) \times (d+1)\,</math>対称行列<math>A\,</math>と<math>d\,</math>次元ベクトル<math>\boldsymbol x\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{x},1)=0\,</math>と表せ, 点<math>\boldsymbol p\,</math>に対して, 方程式<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>を満たす超平面<math>D(p)\,</math>を対応させる. 逆に定数ベクトル<math>\boldsymbol p\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1) A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>と書ける超平面<math>h\,</math>に対して点 <math>D(h)=p\,</math>を対応させる. 明らかに<math>D(D(p))=p\,</math>, <math>D(D(h))=h\,</math>である. 極変換は, 接続関係を保存する.		2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. <math>d\,</math>次元空間では, 2次曲面が<math>(d+1) \times (d+1)\,</math>対称行列<math>A\,</math>と<math>d\,</math>次元ベクトル<math>\boldsymbol x\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{x},1)=0\,</math>と表せ, 点<math>\boldsymbol p\,</math>に対して, 方程式<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>を満たす超平面<math>D(p)\,</math>を対応させる. 逆に定数ベクトル<math>\boldsymbol p\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1) A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>と書ける超平面<math>h\,</math>に対して点 <math>D(h)=p\,</math>を対応させる. 明らかに<math>D(D(p))=p\,</math>, <math>D(D(h))=h\,</math>である. 極変換は, 接続関係を保存する.
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		+	[[Category:計算幾何\|きょくへんかん]]

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	'''【きょくへんかん (polar transformation)】'''		'''【きょくへんかん (polar transformation)】'''

−	2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. <math>d\,</math>次元空間では, 2次曲面が<math>(d+1) \times (d+1)\,</math>対称行列<math>A\,</math>と<math>d\,</math>次元ベクトル<math>x\,</math>を用いて<math>(x,1)^{\top} A(x,1)=0\,</math>と表せ, 点<math>p\,</math>に対して, 方程式<math>(x,1)^{\top} A(p,1)=0\,</math>を満たす超平面<math>D(p)\,</math>を対応させる. 逆に定数ベクトル<math>p\,</math>を用いて<math>(x,1) A(p,1)=0\,</math>と書ける超平面<math>h\,</math>に対して点 <math>D(h)=p\,</math>を対応させる. 明らかに<math>D(D(p))=p\,</math>, <math>D(D(h))=h\,</math>である. 極変換は, 接続関係を保存する.	+	2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. <math>d\,</math>次元空間では, 2次曲面が<math>(d+1) \times (d+1)\,</math>対称行列<math>A\,</math>と<math>d\,</math>次元ベクトル<math>\boldsymbol x\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{x},1)=0\,</math>と表せ, 点<math>\boldsymbol p\,</math>に対して, 方程式<math>(\boldsymbol{x},1)^{\top} A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>を満たす超平面<math>D(p)\,</math>を対応させる. 逆に定数ベクトル<math>\boldsymbol p\,</math>を用いて<math>(\boldsymbol{x},1) A(\boldsymbol{p},1)=0\,</math>と書ける超平面<math>h\,</math>に対して点 <math>D(h)=p\,</math>を対応させる. 明らかに<math>D(D(p))=p\,</math>, <math>D(D(h))=h\,</math>である. 極変換は, 接続関係を保存する.

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	'''【きょくへんかん (polar transformation)】'''		'''【きょくへんかん (polar transformation)】'''

−	2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. $d$次元空間では, 2次曲面が$(d+1) \times (d+1)$対称行列$A$と$d$次元ベクトル$\~~xx$~~を用いて$(~~\xx~~,1)^{\top} A(~~\xx~~,1)=0$と表せ, 点$\~~pp$~~に対して, 方程式$(~~\xx~~,1)^{\top} A(~~\pp~~,1)=0$を満たす超平面$D(p)$を対応させる. 逆に定数ベクトル$\~~pp$~~を用いて$(~~\xx~~,1) A(~~\pp~~,1)=0$と書ける超平面$h$に対して点 $D(h)=p$を対応させる. 明らかに$D(D(p))=p$, $D(D(h))=h$である. 極変換は, 接続関係を保存する.	+	2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. <math>d\,</math>次元空間では, 2次曲面が<math>(d+1) \times (d+1)\,</math>対称行列<math>A\,</math>と<math>d\,</math>次元ベクトル<math>x\,</math>を用いて<math>(x,1)^{\top} A(x,1)=0\,</math>と表せ, 点<math>p\,</math>に対して, 方程式<math>(x,1)^{\top} A(p,1)=0\,</math>を満たす超平面<math>D(p)\,</math>を対応させる. 逆に定数ベクトル<math>p\,</math>を用いて<math>(x,1) A(p,1)=0\,</math>と書ける超平面<math>h\,</math>に対して点 <math>D(h)=p\,</math>を対応させる. 明らかに<math>D(D(p))=p\,</math>, <math>D(D(h))=h\,</math>である. 極変換は, 接続関係を保存する.

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