楕円体 - 版の履歴

2008年11月12日 (水) 04:17にAlbeit-Kunによる

2008-11-12T04:17:43Z

Orsjwiki: "楕円体" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T02:14:49Z

"楕円体" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 06:45に122.17.2.240による

2007-07-17T06:45:45Z

2007年7月13日 (金) 16:05に124.144.188.143による

2007-07-13T16:05:27Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【だえんたい (ellipsoid)】''' 楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を, $n$ 次元空間において一般化したものである. 1つのベク...'

2007-07-13T05:06:44Z

新しいページ: ''''【だえんたい (ellipsoid)】''' 楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を, $n$ 次元空間において一般化したものである. 1つのベク...'

新規ページ

'''【だえんたい (ellipsoid)】'''

楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を, $n$ 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル$x_* \in {\bf R}^n$ および $n \times n$ 正定値対称行列$B$ を用いて,

\[
E = \{x \in {\bf R}^n \mid
(x - x_*)^{\top} B^{-1}(x - x_*) \leq 1\}
\]

と表される集合が楕円体である. ここで, $x_*$ は楕円体 $E$ の中心と呼ばれる. $B = J J^{\top}$ と分解されるとき,$E = \{x_* + J y \mid \|y\| \leq 1\}$と表される. したがって, 楕円体 $E$ は単位球をアフィン変換 $y \mapsto x_* + J y$により写した像である.

← 古い版		2008年11月12日 (水) 04:17時点における版
13行目:		13行目:

	と表される集合が楕円体である. ここで, <math>x_* \,</math> は楕円体 <math>E \,</math> の中心と呼ばれる. <math>B = J J^{\top} \,</math> と分解されるとき,<math>E = \{x_* + J y \mid \\|y\\| \leq 1\} \,</math>と表される. したがって, 楕円体 <math>E \,</math> は単位球をアフィン変換 <math>y \mapsto x_* + J y \,</math>により写した像である.		と表される集合が楕円体である. ここで, <math>x_* \,</math> は楕円体 <math>E \,</math> の中心と呼ばれる. <math>B = J J^{\top} \,</math> と分解されるとき,<math>E = \{x_* + J y \mid \\|y\\| \leq 1\} \,</math>と表される. したがって, 楕円体 <math>E \,</math> は単位球をアフィン変換 <math>y \mapsto x_* + J y \,</math>により写した像である.
		+
		+	[[Category:線形計画\|だえんたい]]

@@ 3行目: / 3行目: @@
 楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を,   <math>n \,</math> 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル<math>x_* \in \mathbf{R}^n \,</math> および <math>n \times n \,</math> 正定値対称行列 <math>B \,</math> を用いて,
 <math>
   E = \{x \in \mathbf{R}^n \mid
        (x - x_*)^{\top} B^{-1}(x - x_*) \leq 1\}
 \,</math>
 と表される集合が楕円体である. ここで, <math>x_* \,</math> は 楕円体 <math>E \,</math> の中心と呼ばれる. <math>B = J J^{\top} \,</math> と分解されるとき,<math>E = \{x_* + J y \mid \|y\| \leq 1\} \,</math>と表される. したがって, 楕円体 <math>E \,</math> は単位球をアフィン変換 <math>y \mapsto x_* + J y \,</math>により写した像である.

@@ 1行目: / 1行目: @@
 '''【だえんたい (ellipsoid)】'''
- 楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を,   $n$ 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル$x_* \in {\bf R}^n$ および $n \times n$ 正定値対称行列$B$ を用いて,
+楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を,   <math>n \,</math> 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル<math>x_* \in \mathbf{R}^n \,</math> および <math>n \times n \,</math> 正定値対称行列 <math>B \,</math> を用いて,
- \[
+<math>
-  E = \{x \in {\bf R}^n \mid
+  E = \{x \in \mathbf{R}^n \mid
        (x - x_*)^{\top} B^{-1}(x - x_*) \leq 1\}
-\]
+\,</math>
-と表される集合が楕円体である. ここで, $x_*$ は 楕円体 $E$ の中心と呼ばれる. $B = J J^{\top}$ と分解されるとき,$E = \{x_* + J y \mid \|y\| \leq 1\}$と表される. したがって, 楕円体 $E$ は単位球をアフィン変換 $y \mapsto x_* + J y$により写した像である.
+と表される集合が楕円体である. ここで, <math>x_* \,</math> は 楕円体 <math>E \,</math> の中心と呼ばれる. <math>B = J J^{\top} \,</math> と分解されるとき,<math>E = \{x_* + J y \mid \|y\| \leq 1\} \,</math>と表される. したがって, 楕円体 <math>E \,</math> は単位球をアフィン変換 <math>y \mapsto x_* + J y \,</math>により写した像である.

← 古い版	2007年7月20日 (金) 02:14時点における版
(相違点なし)