拡張ラグランジュ関数 - 版の履歴

2008年11月7日 (金) 06:04にAlbeit-Kunによる

2008-11-07T06:04:49Z

Orsjwiki: "拡張ラグランジュ関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-19T23:17:40Z

"拡張ラグランジュ関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

Orsjwiki: "拡張ラグランジュ関数" の保護を解除しました。

2007-07-19T23:17:34Z

"拡張ラグランジュ関数" の保護を解除しました。

2007年7月17日 (火) 01:25に122.17.2.240による

2007-07-17T01:25:29Z

2007年7月11日 (水) 11:37に124.144.188.143による

2007-07-11T11:37:34Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【かくちょうらぐらんじゅかんすう (augmented Lagrangian function)】''' 関数 $f:\mbox{{\bf R}}^n\times{\mbox{{\bf R}}^m}\to [-\infty,+\infty]$ に対して...'

2007-07-09T14:14:57Z

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'''【かくちょうらぐらんじゅかんすう (augmented Lagrangian function)】'''

関数 $f:\mbox{{\bf R}}^n\times{\mbox{{\bf R}}^m}\to [-\infty,+\infty]$ に対して, ラグランジュ関数を拡張した, 次式で定義される2変数関数 $\bar{L}:\mbox{{\bf R}}^n\times{\mbox{{\bf R}}^m}\to [-\infty,+\infty]$ のこと.

\[
% \bar{L}(x,y):=\inf_{u\in{\mbox{{\bf R}}^m}}\{\, f(x,u)+r\sigma{(u)}-y^{T}u\,\}
\bar{L}(x,y):=\inf_{u\in{\mbox{{\bf R}}^m}}\{\, f(x,u)+r\sigma{(u)}-y^{\top}u\,\}
\]

ただし, $r$ は正定数, $\sigma:\mbox{{\bf R}}^{m}\rightarrow\bar{\mbox{{\bf R}}}$ は $u\neq{0}$ に対して $0=\sigma{(0)}<\sigma{(u)}$ を満足する下半連続な真凸関数(例えば, $\sigma{(u)}:=1/2\|u\|^{2}$ など). 関数 $\bar{L}$ を用いると, 非凸計画問題に対して双対性のギャップを解消できる場合がある.

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	ただし, <math>r \,</math> は正定数, <math>\sigma:\mathbf{R}^{m}\rightarrow\bar{\mathbf{R}} \,</math> は <math>u\neq{0} \,</math> に対して <math>0=\sigma{(0)}<\sigma{(u)} \,</math> を満足する下半連続な真凸関数(例えば, <math>\sigma{(u)}:=1/2\\|u\\|^{2} \,</math> など). 関数 <math>\bar{L} \,</math> を用いると, 非凸計画問題に対して双対性のギャップを解消できる場合がある.		ただし, <math>r \,</math> は正定数, <math>\sigma:\mathbf{R}^{m}\rightarrow\bar{\mathbf{R}} \,</math> は <math>u\neq{0} \,</math> に対して <math>0=\sigma{(0)}<\sigma{(u)} \,</math> を満足する下半連続な真凸関数(例えば, <math>\sigma{(u)}:=1/2\\|u\\|^{2} \,</math> など). 関数 <math>\bar{L} \,</math> を用いると, 非凸計画問題に対して双対性のギャップを解消できる場合がある.
		+
		+	[[Category:非線形計画\|かくちょうらぐらんじゅかんすう]]

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 関数 <math>f:\mathbf{R}^n\times{\mathbf{R}^m}\to [-\infty,+\infty] \,</math> に対して, ラグランジュ関数を拡張した, 次式で定義される2変数関数 <math>\bar{L}:\mathbf{R}^n\times{\mathbf{R}^m}\to [-\infty,+\infty] \,</math> のこと.
 <math>
 \bar{L}(x,y):=\inf_{u\in{\mathbf{R}^m}}\{\, f(x,u)+r\sigma{(u)}-y^{\top}u\,\}
 \,</math>
 ただし, <math>r \,</math> は正定数, <math>\sigma:\mathbf{R}^{m}\rightarrow\bar{\mathbf{R}} \,</math> は <math>u\neq{0} \,</math> に対して <math>0=\sigma{(0)}<\sigma{(u)} \,</math> を満足する下半連続な真凸関数(例えば, <math>\sigma{(u)}:=1/2\|u\|^{2} \,</math> など). 関数 <math>\bar{L} \,</math> を用いると, 非凸計画問題に対して双対性のギャップを解消できる場合がある.

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(相違点なし)

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 '''【かくちょうらぐらんじゅかんすう (augmented Lagrangian function)】'''
-関数 $f:\mbox{{\bf R}}^n\times{\mbox{{\bf R}}^m}\to [-\infty,+\infty]$ に対して, ラグランジュ関数を拡張した, 次式で定義される2変数関数 $\bar{L}:\mbox{{\bf R}}^n\times{\mbox{{\bf R}}^m}\to [-\infty,+\infty]$ のこと.
+関数 <math>f:\mathbf{R}^n\times{\mathbf{R}^m}\to [-\infty,+\infty] \,</math> に対して, ラグランジュ関数を拡張した, 次式で定義される2変数関数 <math>\bar{L}:\mathbf{R}^n\times{\mathbf{R}^m}\to [-\infty,+\infty] \,</math> のこと.
-\[
+<!-- \bar{L}(x,y):=\inf_{u\in{\mbox{{\bf R}}^m}}\{\, f(x,u)+r\sigma{(u)}-y^{T}u\,\} -->
-ただし, $r$ は正定数, $\sigma:\mbox{{\bf R}}^{m}\rightarrow\bar{\mbox{{\bf R}}}$ は $u\neq{0}$ に対して $0=\sigma{(0)}<\sigma{(u)}$ を満足する下半連続な真凸関数(例えば, $\sigma{(u)}:=1/2\|u\|^{2}$ など). 関数 $\bar{L}$ を用いると, 非凸計画問題に対して双対性のギャップを解消できる場合がある.