大偏差理論 - 版の履歴

2008年11月12日 (水) 04:12にAlbeit-Kunによる

2008-11-12T04:12:13Z

Orsjwiki: "大偏差理論" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T02:14:08Z

"大偏差理論" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 06:45に122.17.2.240による

2007-07-17T06:45:07Z

2007年7月13日 (金) 16:08に124.144.188.143による

2007-07-13T16:08:32Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【だいへんさりろん (large deviation theory)】''' 次の性質を満たす可測空間$({\cal X}, {\cal B})$上の確率測度の列$\{\mu_n\}$に関する理論...'

2007-07-13T05:03:31Z

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'''【だいへんさりろん (large deviation theory)】'''

次の性質を満たす可測空間$({\cal X}, {\cal B})$上の確率測度の列$\{\mu_n\}$に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の$\Gamma \in {\cal B}$に対して

\begin{eqnarray*}
\limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq&
-\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\
\liminf_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\geq&
-\inf_{x\in \Gamma^{o}} I(x)
\end{eqnarray*}

である. ここで, $\{v(n)\}$は無限大に発散する増加数列, $\bar{\Gamma}$は$\Gamma$の閉包, $\Gamma^{o}$は$\Gamma$の開核である. $I(x)$はレート関数(rate function)と呼ばれる.

← 古い版		2008年11月12日 (水) 04:12時点における版
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	である. ここで, <math>\{v(n)\} \,</math>は無限大に発散する増加数列, <math>\bar{\Gamma} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の閉包, <math>\Gamma^{o} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の開核である. <math>I(x) \,</math>はレート関数(rate function)と呼ばれる.		である. ここで, <math>\{v(n)\} \,</math>は無限大に発散する増加数列, <math>\bar{\Gamma} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の閉包, <math>\Gamma^{o} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の開核である. <math>I(x) \,</math>はレート関数(rate function)と呼ばれる.
		+
		+	[[category:待ち行列\|だいへんさりろん]]

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 次の性質を満たす可測空間<math>(\mathcal{X}, \mathcal{B}) \,</math>上の確率測度の列<math>\{\mu_n\} \,</math>に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の<math>\Gamma \in \mathcal{B} \,</math>に対して
 <math>
-\begin{array}{lll}
+\begin{array}{lll} \displaystyle
   \limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq&
   -\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\
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 \end{array}
 \,</math>
 である. ここで, <math>\{v(n)\} \,</math>は無限大に発散する増加数列, <math>\bar{\Gamma} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の閉包, <math>\Gamma^{o} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の開核である. <math>I(x) \,</math>はレート関数(rate function)と呼ばれる.

← 古い版	2007年7月20日 (金) 02:14時点における版
(相違点なし)

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 '''【だいへんさりろん (large deviation theory)】'''
-次の性質を満たす可測空間$({\cal X}, {\cal B})$上の確率測度の列$\{\mu_n\}$に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の$\Gamma \in {\cal B}$に対して
+次の性質を満たす可測空間<math>(\mathcal{X}, \mathcal{B}) \,</math>上の確率測度の列<math>\{\mu_n\} \,</math>に関する理論で, 稀な確率事象の漸近解析に使われる. 性質とは, 任意の<math>\Gamma \in \mathcal{B} \,</math>に対して
-\begin{eqnarray*}
+<math>
   \limsup_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\leq&
   -\inf_{x\in \bar{\Gamma}} I(x),\\
    \liminf_{n\rightarrow \infty} v(n)^{-1}\log \mu_n (\Gamma )&\geq&
   -\inf_{x\in \Gamma^{o}} I(x)
-\end{eqnarray*}
+\end{array}
+である. ここで, <math>\{v(n)\} \,</math>は無限大に発散する増加数列, <math>\bar{\Gamma} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の閉包, <math>\Gamma^{o} \,</math>は<math>\Gamma \,</math>の開核である. <math>I(x) \,</math>はレート関数(rate function)と呼ばれる.