多次元正規分布 - 版の履歴

2008年11月12日 (水) 06:27にAlbeit-Kunによる

2008-11-12T06:27:35Z

Orsjwiki: "多次元正規分布" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T02:16:27Z

"多次元正規分布" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 06:49に122.17.2.240による

2007-07-17T06:49:30Z

2007年7月13日 (金) 16:00に124.144.188.143による

2007-07-13T16:00:44Z

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2007-07-13T05:15:11Z

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'''【たじげんせいきぶんぷ (multivariate normal distribution)】'''

代表的な多次元分布. 平均ベクトルを $\mbox{\boldmath$\mu$} =(\mathrm{E}(X_1), \ldots, \mathrm{E}(X_n))$, (分散)共分散行列を $\mathbf{\Sigma}=(\mathrm{Cov}(X_i,X_j))_{i,j=1,\ldots,n}$ とすると, $n$ 次の多次元正規分布の確率密度関数は $\mbox{\boldmath$x$}=(x_1,\cdots,x_n)$ として

\[
f(\mbox{\boldmath$x$})=
\displaystyle{\frac{1}{(2\pi)^{n/2} \sqrt{|\mathbf{\Sigma}|}} \mathrm{exp}
\left[ - \frac{1}{2}
(\mbox{\boldmath$x$}-\mbox{\boldmath$\mu$}) \mathbf{\Sigma}^{-1}
(\mbox{\boldmath$x$}-\mbox{\boldmath$\mu$})^{\top} \right] }
\]

で与えられる. ただし, $\mbox{\boldmath$x$}^{\top}$ はベクトル $\mbox{\boldmath$x$}$ の転置, $|\mathbf{\Sigma}|$ は行列式を表す. 統計学における多変量解析などで中心的な役割を果たす.

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	で与えられる. ただし, <math>\boldsymbol{x}^{\top} \,</math> はベクトル <math>\boldsymbol{x} \,</math> の転置, <math>\|\mathbf{\Sigma}\| \,</math> は行列式を表す. 統計学における多変量解析などで中心的な役割を果たす.		で与えられる. ただし, <math>\boldsymbol{x}^{\top} \,</math> はベクトル <math>\boldsymbol{x} \,</math> の転置, <math>\|\mathbf{\Sigma}\| \,</math> は行列式を表す. 統計学における多変量解析などで中心的な役割を果たす.
		+
		+	[[category:確率と確率過程\|たじげんせいきぶんぷ]]

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 '''【たじげんせいきぶんぷ (multivariate normal distribution)】'''
-代表的な多次元分布. 平均ベクトルを <math>\mathbf{\mu} =(\mathrm{E}(X_1), \ldots, \mathrm{E}(X_n)) \,</math>, (分散)共分散行列を <math>\mathbf{\Sigma}=(\mathrm{Cov}(X_i,X_j))_{i,j=1,\ldots,n} \,</math> とすると, <math>n \,</math> 次の多次元正規分布の確率密度関数は <math>\mathbf{x}=(x_1,\cdots,x_n) \,</math> として
+代表的な多次元分布. 平均ベクトルを <math>\boldsymbol{\mu} =(\mathrm{E}(X_1), \ldots, \mathrm{E}(X_n)) \,</math>, (分散)共分散行列を <math>\mathbf{\Sigma}=(\mathrm{Cov}(X_i,X_j))_{i,j=1,\ldots,n} \,</math> とすると, <math>n \,</math> 次の多次元正規分布の確率密度関数は <math>\boldsymbol{x}=(x_1,\cdots,x_n) \,</math> として
 <math>
-f(\mathbf{x})=
+f(\boldsymbol{x})=
 \displaystyle{\frac{1}{(2\pi)^{n/2} \sqrt{|\mathbf{\Sigma}|}} \mathrm{exp}
    \left[ - \frac{1}{2}
-     (\mathbf{x}-\mathbf{\mu}) \mathbf{\Sigma}^{-1}
+     (\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu}) \mathbf{\Sigma}^{-1}
-     (\mathbf{x}-\mathbf{\mu})^{\top} \right] }
+     (\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu})^{\top} \right] }
 \,</math>
-で与えられる. ただし, <math>\mathbf{x}^{\top} \,</math> はベクトル <math>\mathbf{x} \,</math> の転置, <math>|\mathbf{\Sigma}| \,</math> は行列式を表す. 統計学における多変量解析などで中心的な役割を果たす.
+で与えられる. ただし, <math>\boldsymbol{x}^{\top} \,</math> はベクトル <math>\boldsymbol{x} \,</math> の転置, <math>|\mathbf{\Sigma}| \,</math> は行列式を表す. 統計学における多変量解析などで中心的な役割を果たす.

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