双線形計画問題 - 版の履歴

2008年11月11日 (火) 05:24にAlbeit-Kunによる

2008-11-11T05:24:11Z

Orsjwiki: "双線形計画問題" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T02:25:29Z

"双線形計画問題" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 05:57に122.17.2.240による

2007-07-17T05:57:39Z

2007年7月13日 (金) 16:35に124.144.188.143による

2007-07-13T16:35:38Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】''' 2種類の変数$\x = (x_1, \ldots, x_n)$,$\y = (y_1, \ldots, y_m)$の一方の値を固...'

2007-07-12T16:40:50Z

新しいページ: ''''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】''' 2種類の変数$\x = (x_1, \ldots, x_n)$,$\y = (y_1, \ldots, y_m)$の一方の値を固...'

新規ページ

'''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】'''

2種類の変数$\x = (x_1, \ldots, x_n)$,$\y = (y_1, \ldots, y_m)$の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:
\[
\begin{array}{lll}
\mbox{min.} & \multicolumn{2}{l}{
\c^{\top} \x - \x^{\top} \Q \y + \d^{\top} \y} \\
\mbox{s.t.} & \x \in X, & \y \in Y.
\end{array}
\]
ただし, $\c \in {\bf R}^n$, $\d \in {\bf R}^m$, $Q \in {\bf R}^{n \times m}$で$X \subset {\bf R}^n$, $Y \subset {\bf R}^m$は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列$\Q$が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.

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	ただし, <math>\boldsymbol{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\boldsymbol{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mbox{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.		ただし, <math>\boldsymbol{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\boldsymbol{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mbox{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.
		+
		+	[[Category:非線形計画\|そうせんけいけいかくもんだい]]

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 '''【そうせんけいけいかくもんだい (bilinear programming problem)】'''
-種類の変数<math>\mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_n) \,</math>,<math>\mathbf{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,</math>の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:
+種類の変数<math>\boldsymbol{x} = (x_1, \ldots, x_n) \,</math>,<math>\boldsymbol{y} = (y_1, \ldots, y_m) \,</math>の一方の値を固定すると線形計画問題になる2次の最適化問題:
 <math>
 	\begin{array}{lll}
-		\mbox{min.} & \mathbf{c}^{\top} \mathbf{x} - \mathbf{x}^{\top} \mathbf{Q} \mathbf{y} + \mathbf{d}^{\top} \mathbf{y} \\
+		\mbox{min.} & \boldsymbol{c}^{\top} \boldsymbol{x} - \boldsymbol{x}^{\top} \mbox{Q} \boldsymbol{y} + \boldsymbol{d}^{\top} \boldsymbol{y} \\
-		\mbox{s.t.} & \mathbf{x} \in X, & \mathbf{y} \in Y.
+		\mbox{s.t.} & \boldsymbol{x} \in X, \, \boldsymbol{y} \in Y.
 	\end{array}
 \,</math>
-ただし, <math>\mathbf{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\mathbf{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mathbf{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.
+ただし, <math>\boldsymbol{c} \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>\boldsymbol{d} \in \mathbf{R}^m \,</math>, <math>Q \in \mathbf{R}^{n \times m} \,</math>で<math>X \subset \mathbf{R}^n \,</math>, <math>Y \subset \mathbf{R}^m \,</math>は凸多面体. 2次の凹最小化問題は, 行列<math>\mbox{Q} \,</math>が正方, 対称正定値な双線形計画問題に等価である.

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(相違点なし)