半正定値計画 - 版の履歴

Imahori: 基礎編と用語編のマージ

2008-03-13T13:40:50Z

基礎編と用語編のマージ

2007-08-08T11:23:34Z

2007-07-20T01:34:10Z

"半正定値計画" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-17T08:47:45Z

2007-07-13T03:50:22Z

2007-07-13T01:29:53Z

2007-07-13T01:28:49Z

2007-07-13T01:24:35Z

2007-07-12T15:45:35Z

2007-07-03T02:53:02Z

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 '''【はんせいていちけいかく (semidefinite programming)】'''
 線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は
 <br><br>
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 で表される.ただし, <math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math> は <math>n\times n</math> 実対称行列,<math>\mbox{trace}(\cdot)</math> は行列のトレース,<math>X\succeq0</math> は <math>X</math> が半正定値であることを表す.
-詳しくは[[《半正定値計画》|基礎編：半正定値計画]]を参照.
+=== 詳説 ===

← 古い版		2007年8月8日 (水) 11:23時点における版
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	で表される.ただし, <math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math> は <math>n\times n</math> 実対称行列,<math>\mbox{trace}(\cdot)</math> は行列のトレース,<math>X\succeq0</math> は <math>X</math> が半正定値であることを表す.		で表される.ただし, <math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math> は <math>n\times n</math> 実対称行列,<math>\mbox{trace}(\cdot)</math> は行列のトレース,<math>X\succeq0</math> は <math>X</math> が半正定値であることを表す.
		+
		+	詳しくは[[《半正定値計画》\|基礎編：半正定値計画]]を参照.

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 <table align = center>
-   <tr><td><math>\mathop{min._X}\,</math></td> <td>trace<math>(CX)\,</math></td></tr>
+   <tr><td><math>\mbox{min.}_X \,</math></td> <td><math>\mbox{trace} (CX)\,</math></td></tr>
-   <tr><td>s.t.</td> <td>trace<math>(A_i X) = b_i, i=1,\ldots,m,\,</math></td></tr>
+   <tr><td><math>\mbox{s.t.} \, </math></td> <td><math>\mbox{trace} (A_i X) = b_i, i=1,\ldots,m,\,</math></td></tr>
    <tr><td></td> <td><math>X\succeq0,\,</math></td></tr>
 </table>

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 線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は
- \[
+<table align = center>
-\begin{array}{ll}
+   <tr><td><math>\mathop{min._X}\,</math></td> <td>trace<math>(CX)\,</math></td></tr>
-   \displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } &  \mbox{trace}(CX) \\
+   <tr><td>s.t.</td> <td>trace<math>(A_i X) = b_i, i=1,\ldots,m,\,</math></td></tr>
-   \mbox{s.t.} &  \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\
+   <tr><td></td> <td><math>X\succeq0,\,</math></td></tr>
-   &     X\succeq0,
+</table>
 で表される.ただし, <math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math> は <math>n\times n</math> 実対称行列,<math>\mbox{trace}(\cdot)</math> は行列のトレース,<math>X\succeq0</math> は <math>X</math> が半正定値であることを表す.

@@ 5行目: / 5行目: @@
   \[
 \begin{array}{ll}
-   displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } &  \mbox{trace}(CX) \\
+   \displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } &  \mbox{trace}(CX) \\
    \mbox{s.t.} &  \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,¥ldots,m,\\
    &     X\succeq0,

← 古い版	2007年7月20日 (金) 01:34時点における版
(相違点なし)

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 線形計画を実対称行列の空間に拡張したもの.等質自己双対錐上の線形計画問題の1つでもある.半正定値計画は
-  <math>\mathop{\mbox{min.}}_X } &  \mbox{trace}(CX) \\
+  \[
-   \mbox{s.t.} &  \mbox{trace}(A_i X) = b_i, \: i=1,\ldots,m,  \\
+\begin{array}{ll}
-   &     X\succeq0,</math>
+  displaystyle{ \mathop{\mbox{min.}}_X } &  \mbox{trace}(CX) \\
 で表される.ただし, $<math>C, A_i\ (i=1, \ldots, m), X</math>$ は $<math>n\times n</math>$ 実対称行列,$<math>\mbox{trace}(\cdot)</math>$ は行列のトレース,$<math>X\succeq0</math>$ は $<math>X</math>$ が半正定値であることを表す.

← 古い版		2007年7月3日 (火) 02:53時点における版
11行目:		11行目:


−	ただし, <math>C, A_i\ (i=1, 2,\ldots, m), X</math> は <math>n\times n</math> 実対称行列, <math>C\bullet X = \mbox{trace}(CX) = \sum_{i,j}C_{ij}X_{ij}, X\succeq(\succ)0</math>は <math>X\,</math>が半正定値(正定値)であることを表す. 半正定値計画<math>\mbox{(P)}</math> は[[凸計画問題]](convex programming)であり, [[双対問題]]は次のようになる.	+	ただし, <math>C, A_i\ (i=1, 2,\ldots, m), X</math> は <math>n\times n</math> 実対称行列, <math>C\bullet X = \mbox{trace}(CX) = \sum_{i,j}C_{ij}X_{ij}, X\succeq(\succ)0</math>は <math>X\,</math>が半正定値(正定値)であることを表す. 半正定値計画<math>\mbox{(P)}</math> は[[凸計画問題]](convex programming)であり, [[双対問題(線形計画の)]]は次のようになる.