分布の弱収 - 版の履歴

2007年9月20日 (木) 12:13にSaruによる

2007-09-20T12:13:14Z

2007年9月19日 (水) 13:56にSaruによる

2007-09-19T13:56:13Z

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2007-08-14T16:04:40Z

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'''【ぶんぷのじゃくしゅうそく(weak convergence of distribution) 】'''

<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>を<math>S\,</math>を距離空間とするボレル可測空間とする．この可測空間上の確率分布の列<math>\mu_{1}, \mu_{2}, \ldots\,</math>と確率分布<math>\nu\,</math>が，<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>上の任意の有界な実数値連続関数<math>f\,</math>に対して，
<table align="center">
<tr>
<td><math>\lim_{n \to \infty} \int_{S} f(x) \mu_{n}(dx) = \int_{S} f(x) \nu(dx)</math>
</td>
</tr>
</table>
を満たすとき，<math>n \to \infty\,</math>に対して<math>\mu_{n}\,</math>は<math>\nu\,</math>へ弱収束するという．これは<math>\mathbf{X}_{n}\,</math>を確率分布<math>\mu_{n}\,</math>に従うランダムな変量，<math>\mathbf{Y}\,</math>を確率分布<math>\nu\,</math>に従うランダムな変量とするとき，<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>上の任意の有界な実数値連続関数<math>f\,</math>に対して
<table align="center">
<tr>
<td><math>\lim_{n \to \infty} E(f(\mathbf{X}_{n})) = E(f(\mathbf{Y}))</math>
</td>
</tr>
</table>
が成り立つことに等しい．特に，<math>S=(-\infty,+\infty)\,</math>ならば，<math>\mu_{n}\,</math>の分布関数<math>F_{n}(x)\,</math>が<math>\nu\,</math>の分布関数<math>G(x)\,</math>に<math>G\,</math>のすべての連続点<math>x\,</math>で収束することに等しい．

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 <math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>を<math>S\,</math>を距離空間とする
 ボレル可測空間とする．
-この可測空間上の確率分布の列<math>\mu_{1}, \mu_{2}, \cdots\,</math>と
+この可測空間上の[[確率分布]]の列<math>\mu_{1}, \mu_{2}, \cdots\,</math>と
 確率分布<math>\nu\,</math>が，
 <math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>上の任意の有界な実数値連続関数<math>f\,</math>に対して，

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-'''【 ぶんぷのじゃくしゅうそく(weak convergence of distribution) 】'''
+'''【 ぶんぷのじゃくしゅうそく (weak convergence of distribution) 】'''
-<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>を<math>S\,</math>を距離空間とするボレル可測空間とする．この可測空間上の確率分布の列<math>\mu_{1}, \mu_{2}, \ldots\,</math>と確率分布<math>\nu\,</math>が，<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>上の任意の有界な実数値連続関数<math>f\,</math>に対して，
+<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>を<math>S\,</math>を距離空間とする
 <table align="center">
 <tr>
@@ 8行目: / 12行目: @@
 </tr>
 </table>
-を満たすとき，<math>n \to \infty\,</math>に対して<math>\mu_{n}\,</math>は<math>\nu\,</math>へ弱収束するという．これは<math>\mathbf{X}_{n}\,</math>を確率分布<math>\mu_{n}\,</math>に従うランダムな変量，<math>\mathbf{Y}\,</math>を確率分布<math>\nu\,</math>に従うランダムな変量とするとき，<math>(S,\mathcal{B}(S))\,</math>上の任意の有界な実数値連続関数<math>f\,</math>に対して
+を満たすとき，
 <table align="center">
 <tr>
@@ 15行目: / 23行目: @@
 </tr>
 </table>
-が成り立つことに等しい．特に，<math>S=(-\infty,+\infty)\,</math>ならば，<math>\mu_{n}\,</math>の分布関数<math>F_{n}(x)\,</math>が<math>\nu\,</math>の分布関数<math>G(x)\,</math>に<math>G\,</math>のすべての連続点<math>x\,</math>で収束することに等しい．
+が成り立つことに等しい．

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2007年9月20日 (木) 12:13にSaruによる

2007年9月19日 (水) 13:56にSaruによる

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