凸関数 - 版の履歴

2008年11月13日 (木) 04:01にAlbeit-Kunによる

2008-11-13T04:01:07Z

Orsjwiki: "凸関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T03:20:35Z

"凸関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 07:38に122.17.2.240による

2007-07-17T07:38:48Z

2007年7月12日 (木) 17:05に211.9.162.254による

2007-07-12T17:05:33Z

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【とつかんすう (convex function)】

空間 ${\bf R}^n$ 上で定義された拡張実数値関数 $f : {\bf R}^n \to [-\infty,+\infty]$ で, そのエピグラフ$\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\bf R}^{n+1} \, | \,f(x) \le \mu \}$ が凸集合であるようなもの. 特に, $f(x) = -\infty$ となる点 $x$ が存在せず, さらに恒等的に $f(x) \equiv +\infty$ ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.

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	空間 <math>{\mathbf R}^n\,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\,</math> で, そのエピグラフ<math>\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, \| \,f(x) \le \mu \}\,</math> が凸集合であるようなもの. 特に, <math>f(x) = -\infty\,</math> となる点 <math>x\,</math> が存在せず, さらに恒等的に <math>f(x) \equiv +\infty\,</math> ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.		空間 <math>{\mathbf R}^n\,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\,</math> で, そのエピグラフ<math>\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, \| \,f(x) \le \mu \}\,</math> が凸集合であるようなもの. 特に, <math>f(x) = -\infty\,</math> となる点 <math>x\,</math> が存在せず, さらに恒等的に <math>f(x) \equiv +\infty\,</math> ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.
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−	【とつかんすう (convex function)】	+	'''【とつかんすう (convex function)】'''

	空間 <math>{\mathbf R}^n\,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\,</math> で, そのエピグラフ<math>\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, \| \,f(x) \le \mu \}\,</math> が凸集合であるようなもの. 特に, <math>f(x) = -\infty\,</math> となる点 <math>x\,</math> が存在せず, さらに恒等的に <math>f(x) \equiv +\infty\,</math> ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.		空間 <math>{\mathbf R}^n\,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\,</math> で, そのエピグラフ<math>\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, \| \,f(x) \le \mu \}\,</math> が凸集合であるようなもの. 特に, <math>f(x) = -\infty\,</math> となる点 <math>x\,</math> が存在せず, さらに恒等的に <math>f(x) \equiv +\infty\,</math> ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.

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	【とつかんすう (convex function)】		【とつかんすう (convex function)】

−	空間 ${\bf R}^n$ 上で定義された拡張実数値関数 $f : {\bf R}^n \to [-\infty,+\infty]$ で, そのエピグラフ$\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\bf R}^{n+1} \, \| \,f(x) \le \mu \}$ が凸集合であるようなもの. 特に, $f(x) = -\infty$ となる点 $x$ が存在せず, さらに恒等的に $f(x) \equiv +\infty$ ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.	+	空間 <math>{\mathbf R}^n\,</math> 上で定義された拡張実数値関数 <math>f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\,</math> で, そのエピグラフ<math>\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, \| \,f(x) \le \mu \}\,</math> が凸集合であるようなもの. 特に, <math>f(x) = -\infty\,</math> となる点 <math>x\,</math> が存在せず, さらに恒等的に <math>f(x) \equiv +\infty\,</math> ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.