停止時 - 版の履歴

2008年11月13日 (木) 03:29にAlbeit-Kunによる

2008-11-13T03:29:27Z

Orsjwiki: "停止時" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T02:53:07Z

"停止時" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月13日 (金) 15:00に124.144.188.143による

2007-07-13T15:00:11Z

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2007-07-13T06:39:39Z

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'''【ていしじ (stopping time)】'''

確率空間$(\Omega, {\cal F}, \mbox{P})$と$\cal F$の増大する部分$\sigma$--集合体族$\{ {\cal F}_t \}$が与えられたとき, 任意の$t$に対して$\{ T \leq t \} \in {\cal F}_t$となる確率変数$T$を停止時と呼ぶ. 例えば, ${\cal F}_t$が区間$0 \leq s \leq t$においてある確率過程$\{ X_s \}$を可測にする最小の$\sigma$--集合体であるとき, 停止時$T$は$[0,t]$での$X_s$の動きによって$\{ T\leq t\}$が起こったか否かが判別できるような確率変数となる.

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	確率空間<math>(\Omega, \mathcal{F}, \mbox{P}) \,</math>と<math>\mathcal{F} \,</math>の増大する部分<math>\sigma \,</math>--集合体族<math>\{ \mathcal{F}_t \} \,</math>が与えられたとき, 任意の<math>t \,</math>に対して<math>\{ T \leq t \} \in \mathcal{F}_t \,</math>となる確率変数<math>T \,</math>を停止時と呼ぶ. 例えば, <math>\mathcal{F}_t \,</math>が区間<math>0 \leq s \leq t \,</math>においてある確率過程<math>\{ X_s \} \,</math>を可測にする最小の<math>\sigma \,</math>--集合体であるとき, 停止時<math>T \,</math>は<math>[0,t] \,</math>での<math>X_s \,</math>の動きによって<math>\{ T\leq t\} \,</math>が起こったか否かが判別できるような確率変数となる.		確率空間<math>(\Omega, \mathcal{F}, \mbox{P}) \,</math>と<math>\mathcal{F} \,</math>の増大する部分<math>\sigma \,</math>--集合体族<math>\{ \mathcal{F}_t \} \,</math>が与えられたとき, 任意の<math>t \,</math>に対して<math>\{ T \leq t \} \in \mathcal{F}_t \,</math>となる確率変数<math>T \,</math>を停止時と呼ぶ. 例えば, <math>\mathcal{F}_t \,</math>が区間<math>0 \leq s \leq t \,</math>においてある確率過程<math>\{ X_s \} \,</math>を可測にする最小の<math>\sigma \,</math>--集合体であるとき, 停止時<math>T \,</math>は<math>[0,t] \,</math>での<math>X_s \,</math>の動きによって<math>\{ T\leq t\} \,</math>が起こったか否かが判別できるような確率変数となる.
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		+	[[category:確率と確率過程\|ていしじ]]

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	'''【ていしじ (stopping time)】'''		'''【ていしじ (stopping time)】'''

−	確率空間$(\Omega, {~~\cal~~ F}, \mbox{P})$と$\~~cal~~ F$の増大する部分$\sigma$--集合体族$\{ {~~\cal~~ F}_t \}$が与えられたとき, 任意の$t$に対して$\{ T \leq t \} \in {~~\cal~~ F}_t$となる確率変数$T$を停止時と呼ぶ. 例えば, ${~~\cal~~ F}_t$が区間$0 \leq s \leq t$においてある確率過程$\{ X_s \}$を可測にする最小の$\sigma$--集合体であるとき, 停止時$T$は$[0,t]$での$X_s$の動きによって$\{ T\leq t\}$が起こったか否かが判別できるような確率変数となる.	+	確率空間<math>(\Omega, \mathcal{F}, \mbox{P}) \,</math>と<math>\mathcal{F} \,</math>の増大する部分<math>\sigma \,</math>--集合体族<math>\{ \mathcal{F}_t \} \,</math>が与えられたとき, 任意の<math>t \,</math>に対して<math>\{ T \leq t \} \in \mathcal{F}_t \,</math>となる確率変数<math>T \,</math>を停止時と呼ぶ. 例えば, <math>\mathcal{F}_t \,</math>が区間<math>0 \leq s \leq t \,</math>においてある確率過程<math>\{ X_s \} \,</math>を可測にする最小の<math>\sigma \,</math>--集合体であるとき, 停止時<math>T \,</math>は<math>[0,t] \,</math>での<math>X_s \,</math>の動きによって<math>\{ T\leq t\} \,</math>が起こったか否かが判別できるような確率変数となる.

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(相違点なし)