伊藤の補題 - 版の履歴

2007年9月28日 (金) 14:18にSakasegawaによる

2007-09-28T14:18:34Z

Orsjwiki: "伊藤の補題" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-19T22:17:56Z

"伊藤の補題" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月11日 (水) 06:27に131.112.125.102による

2007-07-11T06:27:10Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【いとうのほだい (Itôs lemma)】''' 拡散過程$X_t$の微小時間d$t$での平均が$\mu (t, X_t) {\mbox{d}}t$, 分散が$\sigma^2 (t,X_t) {\mbox{d}}t$で...'

2007-07-09T07:23:24Z

新しいページ: ''''【いとうのほだい (Itôs lemma)】''' 拡散過程$X_t$の微小時間d$t$での平均が$\mu (t, X_t) {\mbox{d}}t$, 分散が$\sigma^2 (t,X_t) {\mbox{d}}t$で...'

新規ページ

'''【いとうのほだい (Itôs lemma)】'''

拡散過程$X_t$の微小時間d$t$での平均が$\mu (t, X_t) {\mbox{d}}t$, 分散が$\sigma^2 (t,X_t) {\mbox{d}}t$で与えられるとき, 確率微分方程式では${\mbox{d}}X_t=\mu(t,X_t){\mbox{d}}t +\sigma (t,X_t) {\mbox{d}}B_t$と表現する. ここで$B_t$はブラウン運動である. さらに$Y_t=g(t,X_t)$と変換すると, $Y_t$は伊藤の補題により,

$ \mbox{d}Y_t = g_t(t, X_t) \mbox{d}t + g_x(t, X_t) \mbox{d}X_t
+ (1/2)g_{xx}(t, X_t)(\mbox{d} X_t)^2 $
を満たす.

ただし$({\mbox{d}}X_t)^2$は, 計算規則

$ {\mbox{d}}t \cdot {\mbox{d}}t = {\mbox{d}}t \cdot {\mbox{d}}B_t =
{\mbox{d}}B_t \cdot {\mbox{d}}t = 0, \ \ {\mbox{d}}B_t
\cdot {\mbox{d}}B_t={\mbox{d}}t$

により与えられる.

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-'''【いとうのほだい (It&ocirc;s lemma)】'''
+'''【いとうのほだい (It&ocirc;'s lemma)】'''
 <math> \mbox{d}Y_t = g_t(t, X_t) \mbox{d}t + g_x(t, X_t) \mbox{d}X_t
 + (1/2)g_{xx}(t, X_t)(\mbox{d} X_t)^2  \,</math>
 を満たす.
 ただし<math>({\mbox{d}}X_t)^2 \,</math>は, 計算規則
 <math> {\mbox{d}}t \cdot {\mbox{d}}t = {\mbox{d}}t \cdot {\mbox{d}}B_t = {\mbox{d}}B_t \cdot {\mbox{d}}t = 0, \ \ {\mbox{d}}B_t \cdot {\mbox{d}}B_t={\mbox{d}}t \,</math>
 により与えられる.

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(相違点なし)