任意抽出定理 - 版の履歴

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2007-07-20T01:19:25Z

"任意抽出定理" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 07:09に122.17.2.240による

2007-07-17T07:09:31Z

2007年7月12日 (木) 18:37に211.9.162.254による

2007-07-12T18:37:58Z

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【にんいちゅうしゅつていり (optional sampling theorem)】

$(\Omega, {\cal F}, P)$を確率空間, $\{ {\cal F}_t \}$を$\cal F$の増大する部分$\sigma$--集合体族とし, $\{ X_t \}$を$\{ {\cal F}_t \}$に適合したマルチンゲールとする. このとき, $\tau, \sigma$が有界な停止時で, 確率1で$\sigma \leq \tau$を満たすならば,
\[
\mbox{E}(X_\tau | {\cal F}_{\sigma}) = X_{\sigma}
\]
が成立する. これを, 任意抽出定理と呼ぶ.

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	<math>(\Omega, {\mathcal F}, P)\,</math>を確率空間, <math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>を<math>\mathcal F\,</math>の増大する部分<math>\sigma\,</math>--集合体族とし, <math>\{ X_t \}\,</math>を<math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>に適合したマルチンゲールとする. このとき, <math>\tau, \sigma\,</math>が有界な停止時で, 確率1で<math>\sigma \leq \tau\,</math>を満たすならば, <br><br><center>		<math>(\Omega, {\mathcal F}, P)\,</math>を確率空間, <math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>を<math>\mathcal F\,</math>の増大する部分<math>\sigma\,</math>--集合体族とし, <math>\{ X_t \}\,</math>を<math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>に適合したマルチンゲールとする. このとき, <math>\tau, \sigma\,</math>が有界な停止時で, 確率1で<math>\sigma \leq \tau\,</math>を満たすならば, <br><br><center>

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 【にんいちゅうしゅつていり (optional sampling theorem)】
-$(\Omega, {\cal F}, P)$を確率空間, $\{ {\cal F}_t \}$を$\cal F$の増大する部分$\sigma$--集合体族とし, $\{ X_t \}$を$\{ {\cal F}_t \}$に適合したマルチンゲールとする. このとき, $\tau, \sigma$が有界な停止時で, 確率1で$\sigma \leq \tau$を満たすならば,
+<math>(\Omega, {\mathcal F}, P)\,</math>を確率空間, <math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>を<math>\mathcal F\,</math>の増大する部分<math>\sigma\,</math>--集合体族とし, <math>\{ X_t \}\,</math>を<math>\{ {\mathcal F}_t \}\,</math>に適合したマルチンゲールとする. このとき, <math>\tau, \sigma\,</math>が有界な停止時で, 確率1で<math>\sigma \leq \tau\,</math>を満たすならば, <br><br><center>
-\[
+<math>
-   \mbox{E}(X_\tau | {\cal F}_{\sigma}) = X_{\sigma}
+   E(X_\tau | {\mathcal F}_{\sigma}) = X_{\sigma}
-\]
+\,</math></center><br>
 が成立する. これを, 任意抽出定理と呼ぶ.