一般化ニュートン法 - 版の履歴

2008年11月7日 (金) 05:21にAlbeit-Kunによる

2008-11-07T05:21:36Z

Orsjwiki: "一般化ニュートン法" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-19T22:15:30Z

"一般化ニュートン法" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 01:10に122.17.2.240による

2007-07-17T01:10:26Z

2007年7月10日 (火) 05:33に131.112.125.105による

2007-07-10T05:33:17Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【いっぱんかにゅーとんほう (generalized Newton method)】''' 滑らかでないベクトル値関数 $F: \mbox{{\bf R}}^n\to \mbox{{\bf R}}^n$ に対して方...'

2007-07-09T07:10:22Z

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'''【いっぱんかにゅーとんほう (generalized Newton method)】'''

滑らかでないベクトル値関数 $F: \mbox{{\bf R}}^n\to \mbox{{\bf R}}^n$ に対して方程式 $F(x)=0$ を解く場合, 一般化ニュートン法が提案されている. 例えば, $F$ が局所リプシッツ(Lipschitz)連続ならば点 $x$ における $F$ の一般化ヤコビ行列の1つとして

\[
\partial F(x) := \mbox{co} \left\{ \lim_{x_i\to x,\ x_i\in D_F}
\nabla F(x_i) \right\}\ \
\]
\[
\left(
\begin{array}{l} D_F\ は F(x) が微分可能な点の集合, \\
\rm{co} は集合の凸包を表す \end{array}\right)
\]

が定義され, 一般化ニュートン法の反復式は次式で与えられる.

\[
x_{k+1} := x_k - J_k^{-1}F(x_k), \qquad
J_k \in \partial F(x_k)
\]

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 滑らかでないベクトル値関数 <math>F: \mathbf{R}^n\to \mathbf{R}^n \,</math> に対して方程式 <math>F(x)=0 \,</math> を解く場合, 一般化ニュートン法が提案されている. 例えば, <math>F \,</math> が局所リプシッツ(Lipschitz)連続ならば点 <math>x \,</math> における <math>F \,</math> の一般化ヤコビ行列の1つとして
 <table><tr>
 <td>
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 \,</math>
 </td>
-<td>
+</tr>
 <math>\Bigl( \,</math>
 </td>
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 </td>
 </tr></table>
 が定義され, 一般化ニュートン法の反復式は次式で与えられる.
 <math>
       x_{k+1} := x_k - J_k^{-1}F(x_k), \qquad
       J_k \in \partial F(x_k)
 \, </math>

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(相違点なし)