リトルの公式 - 版の履歴

2009年5月28日 (木) 09:32にSakasegawaによる

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2008年11月14日 (金) 00:37にAlbeit-Kunによる

2008-11-14T00:37:37Z

2008年8月5日 (火) 10:01にSakasegawaによる

2008-08-05T10:01:05Z

2008年8月5日 (火) 09:49にSakasegawaによる

2008-08-05T09:49:49Z

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2007-07-20T01:04:25Z

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2007年7月11日 (水) 05:18に211.9.146.252による

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'''【りとるのこうしき (Little's formula)】'''

任意の待ち行列システム, あるいは待ち行列システムの任意の部分システムに対して, $\lambda$をシステムへの到着率, E$(L)$を平衡状態における平均システム内客数(時間平均), E$(W)$を平衡状態における平均システム内滞在時間(客平均)としたとき \ $\mbox{E}(L) = \lambda \mbox{E}(W)$ \ となる関係式. $\lambda$と, E$(W)$ あるいは E$(L)$ の一方が存在するならば, 他方も存在し, 上の関係式が成り立つ.

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 '''【りとるのこうしき (Little's formula)】'''
-待ち行列における関係式の中で, 最も基本的なものひとつで，任意の待ち行列システム, あるいは待ち行列システムの任意の部分システムに対して, 平衡状態における平均系内人数 <math>\mbox{E}(L)\, </math> と平衡状態における平均系内滞在時間 <math>\mbox{E}(W)\, </math> とを関係づけるものである.
+待ち行列における関係式の中で, 最も基本的なものひとつで，任意の待ち行列システム, あるいは待ち行列システムの任意の部分システムに対して, 平衡状態における平均システム内客数 <math>L\, </math> と平衡状態における平均系内滞在時間 <math>W\, </math> とを関係づけるものである.
-<math>\lambda\,</math>をシステムへの到着率, <math>\mbox{E}(L)\,</math>を平衡状態における平均システム内客数(時間平均), <math>\mbox{E}(W)\,</math>を平衡状態における平均システム内滞在時間(客平均)としたとき，
+<math>\lambda\,</math>をシステムへの到着率, <math>L\,</math>を平衡状態における平均システム内客数(時間平均), <math>W\,</math>を平衡状態における平均システム内滞在時間(客平均)としたとき，
-<math>\mbox{E}(W\, </math>) か <math>\mbox{E}(L)\, </math> のどちらか一方が存在するならば, 他方も存在し,
+<math>W\, </math> か <math>L\, </math> のどちらか一方が存在するならば, 他方も存在し,
 <center>
-<math>\mbox{E}(L) = \lambda \mbox{E}(W)\,</math>,　　　　　<math>(1)\, </math>
+<math>L = \lambda W\,</math>,　　　　　<math>(1)\, </math>
 </center>
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 が得られる. ここで <math>\mbox{E}(S)\, </math> は平均サービス時間である．
-　また, システムとして窓口を除いた待ち行列の部分を考えれば, (1) は平均待ち人数 <math>\mbox{E}(L_q)\, </math> と平均待ち時間 <math>\mbox{E}(W_q)\, </math> に対して
+　また, システムとして窓口を除いた待ち行列の部分を考えれば, (1) は平均待ち客数 <math>L_q\, </math> と平均待ち時間 <math>W_q\, </math> に対して
 <center>
 <math>
-\mbox{E}(L_q) = \lambda \mbox{E}(W_q) \,
+L_q = \lambda W_q \,
 \, </math>,　　　　　<math>(2)\, </math>
 </center>
-となる. 通常, <math>\mbox{E}(W)=\mbox{E}(W_q)+\mbox{E}(S)\, </math>であり, システムへの到着率<math>\lambda\, </math>は既知であるので, (1) と (2) から, <math>\mbox{E}(L)\, </math>, <math>\mbox{E}(L_q)\, </math>, <math>\mbox{E}(W)\, </math>, <math>\mbox{E}(W_q)\, </math>の4つの特性量のうちひとつがわかれば, 他のものはこれらの関係式から求められる. これは待ち行列モデルを解析するときに大変便利である.
+となる. 通常, <math>W=W_q+\mbox{E}(S)\, </math>であり, システムへの到着率<math>\lambda\, </math>は既知であるので, (1) と (2) から, <math>L\, </math>, <math>L_q\, </math>, <math>W\, </math>, <math>W_q\, </math>の4つの特性量のうちひとつがわかれば, 他のものはこれらの関係式から求められる. これは待ち行列モデルを解析するときに大変便利である.
 　リトルの公式は待ち行列解析のいろいろな場面で頻繁に出現し, たとえば[[ジャクソンネットワーク|閉ジャクソンネットワーク]]を解析するときに用いられる[[平均値解析法]]は, このリトルの公式を様々な形で利用することによって導かれる.

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	リトルの公式は待ち行列解析のいろいろな場面で頻繁に出現し, たとえば[[ジャクソンネットワーク\|閉ジャクソンネットワーク]]を解析するときに用いられる[[平均値解析法]]は, このリトルの公式を様々な形で利用することによって導かれる.		リトルの公式は待ち行列解析のいろいろな場面で頻繁に出現し, たとえば[[ジャクソンネットワーク\|閉ジャクソンネットワーク]]を解析するときに用いられる[[平均値解析法]]は, このリトルの公式を様々な形で利用することによって導かれる.
		+
		+	[[category:待ち行列\|りとるのこうしき]]
		+
		+	[[category:待ち行列ネットワーク\|りとるのこうしき]]

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 '''【りとるのこうしき (Little's formula)】'''
-任意の待ち行列システム, あるいは待ち行列システムの任意の部分システムに対して, <math>\lambda\,</math>をシステムへの到着率, <math>\mbox{E}(L)\,</math>を平衡状態における平均システム内客数(時間平均), <math>\mbox{E}(W)\,</math>を平衡状態における平均システム内滞在時間(客平均)としたとき
+待ち行列における関係式の中で, 最も基本的なものひとつで，任意の待ち行列システム, あるいは待ち行列システムの任意の部分システムに対して, 平衡状態における平均系内人数 <math>\mbox{E}(L)\, </math> と平衡状態における平均系内滞在時間 <math>\mbox{E}(W)\, </math> とを関係づけるものである.
 <center>
-<math>\mbox{E}(L) = \lambda \mbox{E}(W)\,</math>
+<math>\mbox{E}(L) = \lambda \mbox{E}(W)\,</math>,　　　　　<math>(1)\, </math>
 </center>
-となる関係式.
+となる．この等式をリトルの公式という．
-<math>\lambda\,</math>が与えられたとき, <math>\mbox{E}(W)\,</math> あるいは <math>\mbox{E}(L)\,</math> の一方が存在するならば, 他方も存在し, 上の関係式が成り立つ.

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	'''【りとるのこうしき (Little's formula)】'''		'''【りとるのこうしき (Little's formula)】'''

−	任意の待ち行列システム, あるいは待ち行列システムの任意の部分システムに対して, <math>\lambda\,</math>をシステムへの到着率, E<math>(L)\,</math>を平衡状態における平均システム内客数(時間平均), E<math>(W)\,</math>を平衡状態における平均システム内滞在時間(客平均)としたとき \ <math>\mbox{E}(L) = \lambda \mbox{E}(W)\,</math> \ となる関係式. <math>\lambda\,</math>と, E<math>(W)\,</math> あるいは E<math>(L)\,</math> の一方が存在するならば, 他方も存在し, 上の関係式が成り立つ.	+	任意の待ち行列システム, あるいは待ち行列システムの任意の部分システムに対して, <math>\lambda\,</math>をシステムへの到着率, <math>\mbox{E}(L)\,</math>を平衡状態における平均システム内客数(時間平均), <math>\mbox{E}(W)\,</math>を平衡状態における平均システム内滞在時間(客平均)としたとき
		+
		+	<center>
		+	<math>\mbox{E}(L) = \lambda \mbox{E}(W)\,</math>
		+	</center>
		+
		+	となる関係式.
		+
		+	<math>\lambda\,</math>が与えられたとき, <math>\mbox{E}(W)\,</math> あるいは <math>\mbox{E}(L)\,</math> の一方が存在するならば, 他方も存在し, 上の関係式が成り立つ.

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	'''【りとるのこうしき (Little's formula)】'''		'''【りとるのこうしき (Little's formula)】'''

−	任意の待ち行列システム, あるいは待ち行列システムの任意の部分システムに対して, $\lambda$をシステムへの到着率, E$(L)$を平衡状態における平均システム内客数(時間平均), E$(W)$を平衡状態における平均システム内滞在時間(客平均)としたとき \ $\mbox{E}(L) = \lambda \mbox{E}(W)$ \ となる関係式. $\lambda$と, E$(W)$ あるいは E$(L)$ の一方が存在するならば, 他方も存在し, 上の関係式が成り立つ.	+	任意の待ち行列システム, あるいは待ち行列システムの任意の部分システムに対して, <math>\lambda\,</math>をシステムへの到着率, E<math>(L)\,</math>を平衡状態における平均システム内客数(時間平均), E<math>(W)\,</math>を平衡状態における平均システム内滞在時間(客平均)としたとき \ <math>\mbox{E}(L) = \lambda \mbox{E}(W)\,</math> \ となる関係式. <math>\lambda\,</math>と, E<math>(W)\,</math> あるいは E<math>(L)\,</math> の一方が存在するならば, 他方も存在し, 上の関係式が成り立つ.

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