ラグランジュの双対性 - 版の履歴

2008年11月14日 (金) 00:19にAlbeit-Kunによる

2008-11-14T00:19:06Z

Orsjwiki: "ラグランジュの双対性" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T01:18:36Z

"ラグランジュの双対性" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 07:55に122.17.2.240による

2007-07-17T07:55:50Z

2007年7月11日 (水) 04:19に211.9.146.252による

2007-07-11T04:19:44Z

2007年7月11日 (水) 04:17に211.9.146.252による

2007-07-11T04:17:27Z

122.17.2.240: 新しいページ: ''''【らぐらんじゅのそうついせい (Lagrange duality)】''' ラグランジュ関数 $L$ に対して定義された以下の主問題とその双対問題の間に...'

2007-07-09T13:01:07Z

新しいページ: ''''【らぐらんじゅのそうついせい (Lagrange duality)】''' ラグランジュ関数 $L$ に対して定義された以下の主問題とその双対問題の間に...'

新規ページ

'''【らぐらんじゅのそうついせい (Lagrange duality)】'''

ラグランジュ関数 $L$ に対して定義された以下の主問題とその双対問題の間に成立する双対性のこと.

\[
\begin{array}{cll}
\mbox{(P}_{L}\mbox{)} & \mbox{min.} & \displaystyle\sup_{\lambda\ge{0},\mu}L(x,\lambda,\mu) \\
& \mbox{s.t.} & \displaystyle{x\in{{\bf R}^n}} \\
\mbox{(D}_{L}\mbox{)} & \mbox{max.} & \displaystyle\inf_{x}L(x,\lambda,\mu) \\
& \mbox{s.t.} & \displaystyle{0\le\lambda\in{{\bf R}^{k}}}, \:
\displaystyle\mu\in{{\bf R}^{l}}
\end{array}
\]

$L$ の鞍点 $(\bar{x},\bar{\lambda},\bar{\mu})$ が存在すれば, $\bar{x}$ と $(\bar{\lambda},\bar{\mu})$ はそれぞれ問題(P$_{L}$)と(D$_{L}$)の最適解となり最適値が一致する.

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	<math>L\,</math> の鞍点 <math>(\bar{x},\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> が存在すれば, <math>\bar{x}\,</math> と <math>(\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> はそれぞれ問題(<math>P_{L}\,</math>)と(<math>D_{L}\,</math>)の最適解となり最適値が一致する.		<math>L\,</math> の鞍点 <math>(\bar{x},\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> が存在すれば, <math>\bar{x}\,</math> と <math>(\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> はそれぞれ問題(<math>P_{L}\,</math>)と(<math>D_{L}\,</math>)の最適解となり最適値が一致する.
		+
		+	[[Category:非線形計画\|らぐらんじゅのそうついせい]]

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-\[
+<center><math>\begin{array}{cll}
-\begin{array}{cll}
+( \mbox{P}_{L} ) & \mbox{min.} & \displaystyle \sup_{\lambda\ge{0},\mu} L(x,\lambda,\mu)  \\
-\mbox{(P}_{L}\mbox{)} & \mbox{min.} & \displaystyle\sup_{\lambda\ge{0},\mu}L(x,\lambda,\mu)  \\
+                       & \mbox{s.t.} & \displaystyle x\in{\mathbf R}^n   \\
-                       & \mbox{s.t.} & \displaystyle{x\in{{\bf R}^n}}   \\
+( \mbox{D}_{L} ) & \mbox{max.} & \displaystyle \inf_{x} L(x,\lambda,\mu)  \\
-\mbox{(D}_{L}\mbox{)} & \mbox{max.} & \displaystyle\inf_{x}L(x,\lambda,\mu)  \\
+                       & \mbox{s.t.} & \displaystyle 0\le\lambda\in {\mathbf R}^{k}, \quad
-                       & \mbox{s.t.} & \displaystyle{0\le\lambda\in{{\bf R}^{k}}}, \:
+                        \mu\in{\mathbf R}^{l}
-                        \displaystyle\mu\in{{\bf R}^{l}}
+\end{array}</math>
-\end{array}
+</center>
 <math>L\,</math> の鞍点 <math>(\bar{x},\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> が存在すれば, <math>\bar{x}\,</math> と <math>(\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> はそれぞれ問題(<math>P_{L}\,</math>)と(<math>D_{L}\,</math>)の最適解となり最適値が一致する.

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−	<math>L\,</math> の鞍点 <math>(\bar{x},\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> が存在すれば, <math>\bar{x}\,</math> と <math>(\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> はそれぞれ問題(P<math>_{L}\,</math>)と(D<math>_{L}\,</math>)の最適解となり最適値が一致する.	+	<math>L\,</math> の鞍点 <math>(\bar{x},\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> が存在すれば, <math>\bar{x}\,</math> と <math>(\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> はそれぞれ問題(<math>P_{L}\,</math>)と(<math>D_{L}\,</math>)の最適解となり最適値が一致する.

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 '''【らぐらんじゅのそうついせい (Lagrange duality)】'''
-ラグランジュ関数 $L$ に対して定義された以下の主問題とその双対問題の間に成立する双対性のこと.
+ラグランジュ関数 <math>L\,</math> に対して定義された以下の主問題とその双対問題の間に成立する双対性のこと.
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-$L$ の鞍点 $(\bar{x},\bar{\lambda},\bar{\mu})$ が存在すれば, $\bar{x}$ と $(\bar{\lambda},\bar{\mu})$ はそれぞれ問題(P$_{L}$)と(D$_{L}$)の最適解となり最適値が一致する.
+<math>L\,</math> の鞍点 <math>(\bar{x},\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> が存在すれば, <math>\bar{x}\,</math> と <math>(\bar{\lambda},\bar{\mu})\,</math> はそれぞれ問題(P<math>_{L}\,</math>)と(D<math>_{L}\,</math>)の最適解となり最適値が一致する.

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