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ミニマックス定理 (数理計画における) - 版の履歴
2026-04-16T17:04:43Z
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2008年11月13日 (木) 13:21にAlbeit-Kunによる
2008-11-13T13:21:26Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="ja">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← 古い版</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">2008年11月13日 (木) 13:21時点における版</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l8" >8行目:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8行目:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>定理によっては, <math>\inf\,</math> と <math>\sup\,</math> をそれぞれ <math>\min\,</math> と <math>\max\,</math> に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 <math>F\,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>定理によっては, <math>\inf\,</math> と <math>\sup\,</math> をそれぞれ <math>\min\,</math> と <math>\max\,</math> に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 <math>F\,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Category:非線形計画|みにまっくすていり]]</ins></div></td></tr>
</table>
Albeit-Kun
https://orsj-ml.org/orwiki/wiki/index.php?title=%E3%83%9F%E3%83%8B%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E6%95%B0%E7%90%86%E8%A8%88%E7%94%BB%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B)&diff=6911&oldid=prev
Orsjwiki: "ミニマックス定理 (数理計画における)" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]
2007-07-20T01:44:06Z
<p>"ミニマックス定理 (数理計画における)" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]</p>
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<tr class="diff-title" lang="ja">
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← 古い版</td>
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">2007年7月20日 (金) 01:44時点における版</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ja"><div class="mw-diff-empty">(相違点なし)</div>
</td></tr></table>
Orsjwiki
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2007年7月17日 (火) 02:55に122.17.2.240による
2007-07-17T02:55:20Z
<p></p>
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<tr class="diff-title" lang="ja">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← 古い版</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">2007年7月17日 (火) 02:55時点における版</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >1行目:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">1行目:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''【みにまっくすていり (minimax theorem)】'''</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''【みにまっくすていり (minimax theorem)】'''</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない</del>. <del class="diffchange diffchange-inline">これは</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">確実に獲得できる利得は</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失だからである. しかし</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">混合戦略を許せば</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">マックスミニ値とミニマックス値とは等しくなることをフォンノイマン(J</del>. <del class="diffchange diffchange-inline">von Neumann)は示した. これがミニマックス定理である.なお</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">この等しい値をゲームの値という</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">2変数関数 <math>F\</ins>,<ins class="diffchange diffchange-inline"></math> に対して以下の等式が成立するための諸条件を述べた定理</ins>. </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"></center><math>\inf_{x\in{X}}\sup_{y\in{Y}}F(x,y)=\sup_{y\in{Y}}\inf_{x\in{X}}F(x,y)\,</math></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">定理によっては, <math>\inf\</ins>,<ins class="diffchange diffchange-inline"></math> と <math>\sup\</ins>,<ins class="diffchange diffchange-inline"></math> をそれぞれ <math>\min\</ins>,<ins class="diffchange diffchange-inline"></math> と <math>\max\</ins>,<ins class="diffchange diffchange-inline"></math> に取り替えた等式を保証するものもある</ins>. <ins class="diffchange diffchange-inline">関数 <math>F\,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">双対性理論に密接に関係する</ins>.</div></td></tr>
</table>
122.17.2.240
https://orsj-ml.org/orwiki/wiki/index.php?title=%E3%83%9F%E3%83%8B%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E6%95%B0%E7%90%86%E8%A8%88%E7%94%BB%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B)&diff=4964&oldid=prev
2007年7月16日 (月) 09:56に122.17.2.240による
2007-07-16T09:56:12Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← 古い版</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">2007年7月16日 (月) 09:56時点における版</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >1行目:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">1行目:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>【みにまっくすていり (minimax theorem)】</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">'''</ins>【みにまっくすていり (minimax theorem)】<ins class="diffchange diffchange-inline">'''</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない. これは, 確実に獲得できる利得は, 確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失だからである. しかし, 混合戦略を許せば, マックスミニ値とミニマックス値とは等しくなることをフォンノイマン(J. von Neumann)は示した. これがミニマックス定理である.なお, この等しい値をゲームの値という.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない. これは, 確実に獲得できる利得は, 確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失だからである. しかし, 混合戦略を許せば, マックスミニ値とミニマックス値とは等しくなることをフォンノイマン(J. von Neumann)は示した. これがミニマックス定理である.なお, この等しい値をゲームの値という.</div></td></tr>
</table>
122.17.2.240
https://orsj-ml.org/orwiki/wiki/index.php?title=%E3%83%9F%E3%83%8B%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E6%95%B0%E7%90%86%E8%A8%88%E7%94%BB%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B)&diff=4165&oldid=prev
122.17.2.240: 新しいページ: '【みにまっくすていり (minimax theorem)】 戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きく...'
2007-07-13T03:33:03Z
<p>新しいページ: '【みにまっくすていり (minimax theorem)】 戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きく...'</p>
<p><b>新規ページ</b></p><div>【みにまっくすていり (minimax theorem)】<br />
<br />
戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない. これは, 確実に獲得できる利得は, 確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失だからである. しかし, 混合戦略を許せば, マックスミニ値とミニマックス値とは等しくなることをフォンノイマン(J. von Neumann)は示した. これがミニマックス定理である.なお, この等しい値をゲームの値という.</div>
122.17.2.240