ミニマックス定理 (ゲーム理論における) - 版の履歴

2008年11月13日 (木) 13:21にAlbeit-Kunによる

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2007年9月3日 (月) 08:09にSakasegawaによる

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2007年7月17日 (火) 02:36に122.17.2.240による

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2007年7月16日 (月) 09:54に122.17.2.240による

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2007年7月14日 (土) 08:04に222.225.128.87による

2007-07-14T08:04:41Z

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【みにまっくすていり (minimax theorem)】

2変数関数 $F$ に対して以下の等式が成立するための諸条件を述べた定理.

\[
\inf_{x\in{X}}\sup_{y\in{Y}}F(x,y)=\sup_{y\in{Y}}\inf_{x\in{X}}F(x,y)
\]

定理によっては, $\inf$ と $\sup$ をそれぞれ $\min$ と $\max$ に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 $F$ が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

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	戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない. これは, 確実に獲得できる利得は, 確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失だからである.		戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない. これは, 確実に獲得できる利得は, 確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失だからである.
	しかし,フォンノイマンは,混合戦略を許せばマックスミニ値とミニマックス値とは等しくなることを示した.これがミニマックス定理である.なお,この等しい値をゲームの値という.		しかし,フォンノイマンは,混合戦略を許せばマックスミニ値とミニマックス値とは等しくなることを示した.これがミニマックス定理である.なお,この等しい値をゲームの値という.
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		+	[[category:ゲーム理論\|みにまっくすていり]]

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	'''【みにまっくすていり (minimax theorem)】'''		'''【みにまっくすていり (minimax theorem)】'''

−	戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない. これは, 確実に獲得できる利得は, ~~確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失~~	+	戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない. これは, 確実に獲得できる利得は, 確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失だからである.
		+	しかし,フォンノイマンは,混合戦略を許せばマックスミニ値とミニマックス値とは等しくなることを示した.これがミニマックス定理である.なお,この等しい値をゲームの値という.

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	'''【みにまっくすていり (minimax theorem)】'''		'''【みにまっくすていり (minimax theorem)】'''

−	~~2変数関数 <math>F\~~,~~</math> に対して以下の等式が成立するための諸条件を述べた定理~~.	+	戦略の数が有限な2人ゼロ和ゲームでは, 一般にマックスミニ値はミニマックス値より大きくない. これは, 確実に獲得できる利得は, 確かに相手がどうしても防ぐことのできない損失
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−	~~<math>\inf_{x\in{X}}\sup_{y\in{Y}}F(x~~,~~y)=\sup_{y\in{Y}}\inf_{x\in{X}}F(x~~,~~y)\,</math>~~
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−	定理によっては, <math>\inf\,</math> と <math>\sup\,</math> をそれぞれ <math>\min\,</math> と <math>\max\,</math> に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 <math>F\,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

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-【みにまっくすていり (minimax theorem)】
+'''【みにまっくすていり (minimax theorem)】'''
 変数関数 <math>F\,</math> に対して以下の等式が成立するための諸条件を述べた定理.
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-  <math>\inf_{x\in{X}}\sup_{y\in{Y}}F(x,y)=\sup_{y\in{Y}}\inf_{x\in{X}}F(x,y)\,</math>
+<math>\inf_{x\in{X}}\sup_{y\in{Y}}F(x,y)=\sup_{y\in{Y}}\inf_{x\in{X}}F(x,y)\,</math>
-</center>
 定理によっては, <math>\inf\,</math> と <math>\sup\,</math> をそれぞれ <math>\min\,</math> と <math>\max\,</math> に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 <math>F\,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

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 【みにまっくすていり (minimax theorem)】
-変数関数 $F$ に対して以下の等式が成立するための諸条件を述べた定理.
+変数関数 <math>F\,</math> に対して以下の等式が成立するための諸条件を述べた定理.
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-\[
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-\inf_{x\in{X}}\sup_{y\in{Y}}F(x,y)=\sup_{y\in{Y}}\inf_{x\in{X}}F(x,y)
+  <math>\inf_{x\in{X}}\sup_{y\in{Y}}F(x,y)=\sup_{y\in{Y}}\inf_{x\in{X}}F(x,y)\,</math>
-\]
+</center>
+定理によっては, <math>\inf\,</math> と <math>\sup\,</math> をそれぞれ <math>\min\,</math> と <math>\max\,</math> に取り替えた等式を保証するものもある. 関数 <math>F\,</math> が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.

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