マックスマックス定理 (逐次過程における) - 版の履歴

2008年11月13日 (木) 13:08にAlbeit-Kunによる

2008-11-13T13:08:36Z

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2007-07-20T01:55:41Z

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2007年7月17日 (火) 02:59に122.17.2.240による

2007-07-17T02:59:04Z

2007年7月14日 (土) 06:59に222.225.128.87による

2007-07-14T06:59:39Z

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【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】

最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:

\[
\begin{array}{l}
\displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = } \\
\hspace*{15mm} \displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,;
\mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,) }
\end{array}
\]

ここに, $ g : X \times {\bf R}^{1} \to {\bf R}^{1} $ は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.

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	ここに, <math> g : X \times {\mathbf R}^{1} \to {\mathbf R}^{1} \,</math> は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.		ここに, <math> g : X \times {\mathbf R}^{1} \to {\mathbf R}^{1} \,</math> は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.
		+
		+	[[Category:動的・確率・多目的計画\|まっくすまっくすていり]]

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-【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】
+'''【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】'''
 最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:  <br>
 <center>
-  <math>\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = \mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,)
+<math>\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = \mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,)
 \,</math>
 </center>
 ここに, <math> g : X \times {\mathbf R}^{1} \to {\mathbf R}^{1} \,</math> は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.

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 【まっくすまっくすていり (maximax theorem)】
-最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:
+最適性の原理の1つの表現. ミニマックス定理は凹凸性の下で成立するが, マックスマックス定理は再帰・単調性で成り立つ:  <br>
+<center>
-\[
+  <math>\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = \mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,; \mathop{{\rm max}}_{y \in Y(x)}h(x,y)\,)
-\begin{array}{l}
+\,</math>
- \displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X, y \in Y(x)}g(x;h(x,y)) = } \\
+</center>
- \hspace*{15mm} \displaystyle{\mathop{{\rm max}}_{x \in X}g(x\,;
+ここに, <math> g : X \times {\mathbf R}^{1} \to {\mathbf R}^{1} \,</math> は第2変数について非減少. これは2変数同時最適化は2段階逐次最適化に等しいことを述べている. この定理を逐次適用すると, 多変数最適化が1変数最適化の繰り返しで求められる.