ポテンシャル関数 (内点法の) - 版の履歴

2008年11月13日 (木) 12:55にAlbeit-Kunによる

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2007年7月14日 (土) 06:31に222.225.128.87による

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【ぽてんしゃるかんすう (potential function)】

標準形の線形計画問題「 $ \mbox{min. } \ c^{\top}x \ \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0$ ($A$は$m \times n$行列, $b \in {\bf R}^m$, $c \in {\bf R}^n$)」に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,

\[
f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j
\]

($c^*$は主問題の最小値, $\rho$はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の$\rho > 0$に対して, 正領域内の許容解の点列$\{x^k\}$が$f(x^k) \rightarrow -\infty$ であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.

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	(<math>c^*\,</math>は主問題の最小値, <math>\rho\,</math>はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の<math>\rho > 0\,</math>に対して, 正領域内の許容解の点列<math>\{x^k\}\,</math>が<math>f(x^k) \rightarrow -\infty\,</math> であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.		(<math>c^*\,</math>は主問題の最小値, <math>\rho\,</math>はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の<math>\rho > 0\,</math>に対して, 正領域内の許容解の点列<math>\{x^k\}\,</math>が<math>f(x^k) \rightarrow -\infty\,</math> であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.
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		+	[[Category:線形計画\|ぽてんしゃるかんすう]]

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-【ぽてんしゃるかんすう (potential function)】
+'''【ぽてんしゃるかんすう (potential function)】'''
 標準形の線形計画問題「 <math> \mbox{min. } \ c^{\top}x  \  \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0\,</math> (<math>A\,</math>は<math>m \times n\,</math>行列, <math>b \in {\mathbf R}^m\,</math>, <math>c \in {\mathbf R}^n\,</math>)」 に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,<br>
 <center>
- <math>f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j\,</math>
+<math>f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j\,</math>
 </center>
 (<math>c^*\,</math>は主問題の最小値, <math>\rho\,</math>はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の<math>\rho > 0\,</math>に対して, 正領域内の許容解の点列<math>\{x^k\}\,</math>が<math>f(x^k) \rightarrow -\infty\,</math> であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.

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   <math>f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j\,</math>
-</center><br>
+</center>
 (<math>c^*\,</math>は主問題の最小値, <math>\rho\,</math>はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の<math>\rho > 0\,</math>に対して, 正領域内の許容解の点列<math>\{x^k\}\,</math>が<math>f(x^k) \rightarrow -\infty\,</math> であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.

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 【ぽてんしゃるかんすう (potential function)】
- 標準形の線形計画問題「 <math> \mbox{min. } \ c^{\top}x  \  \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0\,</math> (<math>A\,</math>は<math>m \times n\,</math>行列, <math>b \in {\mathbf R}^m\,</math>, <math>c \in {\mathbf R}^n\,</math>)」 に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,
+標準形の線形計画問題「 <math> \mbox{min. } \ c^{\top}x  \  \mbox{s.t.} \ Ax = b, \ x \geq 0\,</math> (<math>A\,</math>は<math>m \times n\,</math>行列, <math>b \in {\mathbf R}^m\,</math>, <math>c \in {\mathbf R}^n\,</math>)」 に対する内点法で用いられるポテンシャル関数は,<br>
 <center>
   <math>f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j\,</math>
-</center>
+</center><br>
- (<math>c^*\,</math>は主問題の最小値, <math>\rho\,</math>はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の<math>\rho > 0\,</math>に対して, 正領域内の許容解の点列<math>\{x^k\}\,</math>が<math>f(x^k) \rightarrow -\infty\,</math> であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.
+(<math>c^*\,</math>は主問題の最小値, <math>\rho\,</math>はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の<math>\rho > 0\,</math>に対して, 正領域内の許容解の点列<math>\{x^k\}\,</math>が<math>f(x^k) \rightarrow -\infty\,</math> であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.

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   <math>f(x:\rho) := (n+\rho)\ln(c^{\top}x -c^*)-\sum_{j=1}^n \ln x_j\,</math>
-<center>
+</center>
   (<math>c^*\,</math>は主問題の最小値, <math>\rho\,</math>はパラメータ)で与えられる. カーマーカーが初めて導入した関数であり, 既与の<math>\rho > 0\,</math>に対して, 正領域内の許容解の点列<math>\{x^k\}\,</math>が<math>f(x^k) \rightarrow -\infty\,</math> であるとき, その集積点はすべて最適解という性質をもつ.

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