ブラウン運動 - 版の履歴

2008年4月4日 (金) 02:28にTetsuyatominagaによる

2008-04-04T02:28:58Z

2007年8月22日 (水) 14:42にSakasegawaによる

2007-08-22T14:42:57Z

2007年8月8日 (水) 12:55にKanda.kによる

2007-08-08T12:55:24Z

Orsjwiki: "ブラウン運動" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-20T02:05:47Z

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2007年7月13日 (金) 15:50に222.225.128.209による

2007-07-13T15:50:38Z

2007年7月13日 (金) 09:33に122.17.2.240による

2007-07-13T09:33:49Z

2007年7月13日 (金) 09:33に122.17.2.240による

2007-07-13T09:33:23Z

2007年7月13日 (金) 09:32に122.17.2.240による

2007-07-13T09:32:37Z

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【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】

次の性質を満たす実数値連続確率過程 $\{B(t)\}_{t\ge0}$.
\vspace{-0.6zw}
\begin{enumerate}
\item[(1)] 重ならない区間における $\{B(t)\}_{t\ge 0}$ の増分は互いに独立.
\item[(2)] $B(s+t)-B(s)$ は平均0, 分散$\sigma^2 t$ の正規分布にしたがう.
\item[(3)] $B(0)=0$ かつ $B(t)$ は $t=0$ で連続.
\end{enumerate}
\vspace{-0.6zw}
拡散係数 $\sigma^2=1$ のときを標準ブラウン運動, $B_d(t) = \mu\,t + B(t)$ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $\mu$ をドリフト係数と呼ぶ.

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 '''【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】'''
 次の性質を満たす実数値連続確率過程 <math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>. <br>
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 拡散係数 <math>\sigma^2=1\,</math> のときを標準ブラウン運動, <math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math> をドリフトをもつブラウン運動と呼び, <math>\mu\,</math> をドリフト係数と呼ぶ.
-詳しくは[[《ランダム・ウォークとブラウン運動》|基礎編：ランダム・ウォークとブラウン運動]]を参照.
+=== 詳説 ===

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 次の性質を満たす実数値連続確率過程 <math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>. <br>
 (1) 重ならない区間における <math>\{B(t)\}_{t\ge 0}</math> の増分は互いに独立. <br>
-(2) <math>B(s+t)-B(s)</math> は平均0, 分散<math>\sigma^2 t</math> の正規分布にしたがう. <br>
+(2) <math>B(s+t)-B(s)\,</math> は平均0, 分散<math>\sigma^2 t\,</math> の正規分布にしたがう. <br>
-(3) <math>B(0)=0</math> かつ  <math>B(t)</math> は <math>t=0</math> で連続. <br>
+(3) <math>B(0)=0\,</math> かつ  <math>B(t)\,</math> は <math>t=0\,</math> で連続. <br>
-拡散係数 <math>\sigma^2=1</math> のときを標準ブラウン運動, <math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math> をドリフトをもつブラウン運動と呼び, <math>\mu</math> をドリフト係数と呼ぶ.
+拡散係数 <math>\sigma^2=1\,</math> のときを標準ブラウン運動, <math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math> をドリフトをもつブラウン運動と呼び, <math>\mu\,</math> をドリフト係数と呼ぶ.
 詳しくは[[《ランダム・ウォークとブラウン運動》|基礎編：ランダム・ウォークとブラウン運動]]を参照.

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	(3) <math>B(0)=0</math> かつ <math>B(t)</math> は <math>t=0</math> で連続. <br>		(3) <math>B(0)=0</math> かつ <math>B(t)</math> は <math>t=0</math> で連続. <br>
	拡散係数 <math>\sigma^2=1</math> のときを標準ブラウン運動, <math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math> をドリフトをもつブラウン運動と呼び, <math>\mu</math> をドリフト係数と呼ぶ.		拡散係数 <math>\sigma^2=1</math> のときを標準ブラウン運動, <math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math> をドリフトをもつブラウン運動と呼び, <math>\mu</math> をドリフト係数と呼ぶ.
		+
		+	詳しくは[[《ランダム・ウォークとブラウン運動》\|基礎編：ランダム・ウォークとブラウン運動]]を参照.

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 '''【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】'''
-次の性質を満たす実数値連続確率過程 $<math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>$. <br>
+次の性質を満たす実数値連続確率過程 <math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>. <br>
-(1) 重ならない区間における $<math>\{B(t)\}_{t\ge 0}</math>$ の増分は互いに独立. <br>
+(1) 重ならない区間における <math>\{B(t)\}_{t\ge 0}</math> の増分は互いに独立. <br>
-(2) $<math>B(s+t)-B(s)</math>$ は平均0, 分散$<math>\sigma^2 t</math>$ の正規分布にしたがう. <br>
+(2) <math>B(s+t)-B(s)</math> は平均0, 分散<math>\sigma^2 t</math> の正規分布にしたがう. <br>
-(3) $<math>B(0)=0</math>$ かつ  $<math>B(t)</math>$ は $<math>t=0</math>$ で連続. <br>
+(3) <math>B(0)=0</math> かつ  <math>B(t)</math> は <math>t=0</math> で連続. <br>
-拡散係数 $<math>\sigma^2=1</math>$ のときを標準ブラウン運動, $<math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math>$ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $<math>\mu</math>$ をドリフト係数と呼ぶ.
+拡散係数 <math>\sigma^2=1</math> のときを標準ブラウン運動, <math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math> をドリフトをもつブラウン運動と呼び, <math>\mu</math> をドリフト係数と呼ぶ.

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 '''【ぶらうんうんどう (Brownian motion)】'''
-次の性質を満たす実数値連続確率過程 $<math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>$.
+次の性質を満たす実数値連続確率過程 $<math>\{B(t)\}_{t\ge0}</math>$. <br>
 (1) 重ならない区間における $<math>\{B(t)\}_{t\ge 0}</math>$ の増分は互いに独立. <br>
 (2) $<math>B(s+t)-B(s)</math>$ は平均0, 分散$<math>\sigma^2 t</math>$ の正規分布にしたがう. <br>
 (3) $<math>B(0)=0</math>$ かつ  $<math>B(t)</math>$ は $<math>t=0</math>$ で連続. <br>
 拡散係数 $<math>\sigma^2=1</math>$ のときを標準ブラウン運動, $<math>B_d(t) = \mu\,t + B(t)</math>$ をドリフトをもつブラウン運動と呼び, $<math>\mu</math>$ をドリフト係数と呼ぶ.

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2007年7月13日 (金) 09:32に122.17.2.240による

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