フラクタルブラウン運動 - 版の履歴

2008年11月13日 (木) 06:43にAlbeit-Kunによる

2008-11-13T06:43:53Z

2007年9月20日 (木) 12:11にSaruによる

2007-09-20T12:11:29Z

2007年9月19日 (水) 13:49にSaruによる

2007-09-19T13:49:43Z

Orsjwiki: "フラクタルブラウン運動" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-08-09T01:37:32Z

"フラクタルブラウン運動" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

Tetsuyatominaga: 新しいページ: ''''【ふらくたるぶらうんうんどう (Fractal Brownian motion) 】''' 　平均が $0$ となるように値をずらせた確率過程 $X(t)$ が...'

2007-08-08T16:08:21Z

新しいページ: ''''【ふらくたるぶらうんうんどう (Fractal Brownian motion) 】''' 　平均が<math>0</math>となるように値をずらせた確率過程<math>X(t)</math>が...'

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'''【ふらくたるぶらうんうんどう (Fractal Brownian motion) 】'''

　平均が<math>0</math>となるように値をずらせた確率過程<math>X(t)</math>がガウス過程，すなわち，任意の正の整数<math>n</math>と任意の<math>0 < t_{1} < \ldots < t_{n}</math>に対して，<math>X(t_{1}), X(t_{2}), \ldots, X(t_{n})</math>の結合分布が多次元正規分布に等しいとする．この確率過程は，共分散が<math>0 < H < 1</math>を満たす定数<math>H</math>に対して，
<table align="center">
<tr>
<td><math>Cov(X(s),X(t)) = \frac 12 (t^{2H} + s^{2H} - (t-s)^{2H}), \qquad t > s > 0</math>
</td>
</tr>
</table>
であるとき，ハースト定数<math>H</math>をもつ自己相似過程となる．この自己相似過程を，ハースト定数<math>H</math>をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ．特に，<math>H=\frac 12</math>ならばブラウン運動に等しい．<math>H > \frac 12</math>ならば<math>H</math>が大きいほど強い正の相関をもち，<math>0 < H < \frac 12</math>ならば負の相関をもつ．

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	特に，<math>H=\frac 12</math>ならば[[ブラウン運動]]に等しい．		特に，<math>H=\frac 12</math>ならば[[ブラウン運動]]に等しい．
	<math>H > \frac 12</math>ならば<math>H</math>が大きいほど強い正の相関をもち，<math>0 < H < \frac 12</math>ならば負の相関をもつ．		<math>H > \frac 12</math>ならば<math>H</math>が大きいほど強い正の相関をもち，<math>0 < H < \frac 12</math>ならば負の相関をもつ．
		+
		+	[[category:待ち行列\|ふらくたるぶらうんうんどう]]

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 '''【 ふらくたるぶらうんうんどう (fractal Brownian motion) 】'''
-平均が<math>0</math>となるように値をずらせた確率過程<math>X(t)</math>が
+平均が<math>0</math>となるように値をずらせた[[確率過程]]<math>X(t)</math>が
 [[ガウス過程]]，
 すなわち，
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 [[多次元正規分布]]に等しいとする．
 この確率過程は，
-共分散が<math>0 < H < 1</math>を満たす定数<math>H</math>に対して，
+[[共分散]]が<math>0 < H < 1</math>を満たす定数<math>H</math>に対して，
 <table align="center">
 <tr>

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-'''【ふらくたるぶらうんうんどう (Fractal Brownian motion) 】'''
+'''【 ふらくたるぶらうんうんどう (fractal Brownian motion) 】'''
-　平均が<math>0</math>となるように値をずらせた確率過程<math>X(t)</math>がガウス過程，すなわち，任意の正の整数<math>n</math>と任意の<math>0 < t_{1} < \ldots < t_{n}</math>に対して，<math>X(t_{1}), X(t_{2}), \ldots, X(t_{n})</math>の結合分布が多次元正規分布に等しいとする．この確率過程は，共分散が<math>0 < H < 1</math>を満たす定数<math>H</math>に対して，
+平均が<math>0</math>となるように値をずらせた確率過程<math>X(t)</math>が
 <table align="center">
 <tr>
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 </tr>
 </table>
-であるとき，ハースト定数<math>H</math>をもつ自己相似過程となる．この自己相似過程を，ハースト定数<math>H</math>をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ．特に，<math>H=\frac 12</math>ならばブラウン運動に等しい．<math>H > \frac 12</math>ならば<math>H</math>が大きいほど強い正の相関をもち，<math>0 < H < \frac 12</math>ならば負の相関をもつ．
+であるとき，