オルンシュタイン・ウーレンベック過程 - 版の履歴

Orsjwiki: "オルンシュタイン・ウーレンベック過程" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-19T22:33:05Z

"オルンシュタイン・ウーレンベック過程" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月17日 (火) 01:20に122.17.2.240による

2007-07-17T01:20:32Z

2007年7月11日 (水) 07:50に131.112.125.102による

2007-07-11T07:50:58Z

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2007-07-09T14:16:44Z

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'''【おるんしゅたいんうーれんべっくかてい (Ornstein-Uhlenbeck process)】'''

$\{B(t)\}_{t\ge0}$ をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~$\mathrm{d} U(t) = -\alpha\,U(t)\,\mathrm{d} t + \sigma\,\mathrm{d} B(t)$($\alpha>0$, $\sigma>0$) の解

\[
U(t) = \mathrm{e}^{-\alpha t}\,
\Bigl(U(0) + \sigma\int_0^t\mathrm{e}^{\alpha s}\,\mathrm{d} B(s)\Bigr)
\]

によって表される確率過程~$\{U(t)\}_{t \ge 0}$. この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, $U(0)=x$ のもとで正規型の定常分布~$\mbox{N}(x,\sigma^2/(2\,\alpha))$ をもつ.

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 <math>\{B(t)\}_{t\ge0} \,</math> をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~<math>\mathrm{d} U(t) = -\alpha\,U(t)\,\mathrm{d} t + \sigma\,\mathrm{d} B(t) \,</math>(<math>\alpha>0 \,</math>, <math>\sigma>0 \,</math>) の解
 <math>
    U(t) = \mathrm{e}^{-\alpha t}\,
           \Bigl(U(0) + \sigma\int_0^t\mathrm{e}^{\alpha s}\,\mathrm{d} B(s)\Bigr)
 \,</math>
 によって表される確率過程~<math>\{U(t)\}_{t \ge 0} \,</math>. この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, <math>U(0)=x \,</math> のもとで正規型の定常分布~<math>\mbox{N}(x,\sigma^2/(2\,\alpha)) \,</math> をもつ.

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