《CAPM》 - 版の履歴

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2007年8月23日 (木) 20:56にTetsuyatominagaによる

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2007年8月8日 (水) 11:00にKuwashimaによる

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Kuwashima: 新しいページ: ''''【きゃっぷえむ (Capital Asset Pricing Model)】''' 　CAPMは資本資産評価モデルとよばれ,資本市場の均衡下において危険資産のリスクプ...'

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新しいページ: ''''【きゃっぷえむ (Capital Asset Pricing Model)】''' 　CAPMは資本資産評価モデルとよばれ,資本市場の均衡下において危険資産のリスクプ...'

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'''【きゃっぷえむ (Capital Asset Pricing Model)】'''

　CAPMは資本資産評価モデルとよばれ,資本市場の均衡下において危険資産のリス
クプレミアムがどのように決定されるかを説明するモデルである。このモデルはSharpe
(1964),Linmer(1965),Mossin(1966)によって提案された。いずれのモデルも危険資産
の投資収益を基準に議論を行うが,Sharpe-Lintner 型 CAPMはで投資比率によってポー
トフォリオを定義し,リスクリターン平面上の無差別曲線を使って最適ポートフォリオ
を考察するのに対し,Mossin 型 CAPMでは証券の保有枚数によってポートフォリオを
定義し,投資家の効用関数から直接的に最適ポートフォリオを導出する点が異なる。本
項目ではSharpe-Lintner 型 CAPMを中心に説明を行う。

■　市場均衡

　CAPMは投資家の行動原理としてMarkoWitz(1952)のポートフォリオ選択(平均・分
散モデル)を利用している。したがって,CAPMではポートフォリオ選択の以下の仮定
を引き継ぐことになる。

①　1期間だけの投資を考える。

②　投資家は投資収益率の平均および分散のみを考え,期待効用を最大化する。

③　すべての資産は無限に分割可能である。

④　投資家はプライステーカーとして行動する.

⑤　市場に摩擦はない。(取引コストや税金は存在しない。)

さらにCAPMでは次の2つの仮定を加える。

⑥　投資収益の同時分布についての予想は,すべての投資家で一致している.

⑦　安全資産が1つ存在し,無制限に貸借可能である。

　この仮定⑥は投資家の同質的期待とよばれ,すべての投資家はリスクリターン平面上
で同じ投資機会集合と同じ効率的フロンティアをみていることを保証する。

　さて,安全資産が存在するときには効率的フロンティアの外にまで投資機会集合は拡
れ,図1が示すリスクリターン平面上ではグレーの領域になる。この投資機会集合
の左上に位置する境界は投資家にとって最も効率的な投資が行えるポートフォリオの集合
であり,これを資本市場線(Capital Market Line; CML)とよぶ。

<center>[[画像:figure1.jpg|center]]</center>

このCMLは安全資産
<math>r</math>とそこから効率的フロンティアに引いた接点<math>M</math>との
組み合わせでつくられることから,次式が与えられる。

で与えられる。ルは第たフアクターのガンマ分布の密度関数である。そこで

が成立する.それゆえ,各企業のリスク寄与度が計算され,ポ‐ トフオリオ調整に
リスク管理が可能となる. ‐
と書き直す。MたはAが第たセクターに属しているかどうかの定義関数である。そ
Aは第たセクターにウェイト亀1をもつと仮定してΣ鷹1偽=1とおくと,上式は1

と表現される。これによつて個別企業の倒産と損失額ポートフォリオの関係が与え
リスク分析が可能になる。実際,貸出先Aのリスクエクスポージヤーらに対して,
ク寄与度RCAをcAの存在の標準偏差に対する影響で定義する。
市場均衡
ここで′ は損失額ポートフオリオの分散で′=ΣA ΣBttQqのみ3で与えられる|
のときσのRCによる分解
284● CSFP信用リスク管理モデル

の左上に位置する境界は投資家にとって最も効率的な投資が行えるポートフォリ
合であり,これを資本市場線(Capital Market Line;CML)とよぶ。このCMLは安
rとそこから効率的フロンティアに引いた接点Mとの組み合わせでつくられるこ
次式が与えられる.

ただし,μPはCML上にあるポートフオリオの期待リターン,のはそのリスタ
合理的な投資家はCML上のポートフォリオを保有する。すなわち,接点ポ■
リオMと安全資産の2資産のみを保有することになる。これを2資産分離とよぶ:
家による選好の違いはこの2資産への配分比率にのみ現れる。このように,
用とは独立に危険資産ポートフオリオMが決定されることをポートフォリ
る分離定理とよぶ.
次に市場の均衡を考えてみよう。市場の均衡とは,すべての資産についてい
過需要も超過供給も存在しない状態である。このとき,投資家は自らが希望すオ
産ポートフオリオMをすでに保有しており,かつ,いかなる余剰資産も保有し
い。また,市場全体について考えてみると,いかなる資産についても超過需要:|
給が存在しないということは,すべての危険資産はその時価総額の比率でポート
オMに含まれていることになる。したがって,市場の均衡状態においては,ポ=
リオMは時価総額加重の危険資産ポートフォリオに一致する.このようなポニト
オは,面倒な効率的フロンテイアの計算や接点を求めることなしに,直接的に
測することができる。このポートフオリオMは危険資産市場を代表する投資家
適ポ=トフォリオであるから,これを市場ポートフオリオとよぶ。なお,数ある
ンデックスの中で時価総額加重インデックスが理論上優れているといわれるのはl
市場ポートフオリオの特性による。 | |
さて,市場ポートフオリオと個別資産の関係を見てみよう。資産Jと市場ポ「
286● CAPM
Mとで新たにつくられる超過ポートフォリオの軌跡を描くと図2のようになる.
図2 超過ポートフォリオ
― トフォリオの軌跡とCMLが点Mで接することから,次の証券市場線(Security
Line;Sヽ軋)が導かれる。

(2)は個別資産の期待リターンが安全利子率とリスクプレミアムに分解されること
している。また,リスクプレミアムは市場の超過収益(市場のリスクプレミアム)を
したものになっており,このβがリスクプレミアムの大小を決める重要なパラメー
なる。式(3)は■の定義を示しているが,これは市場ポートフォリオと個別資産の
率の共分散によつてβ が決定される。すなわち,これはシステマティックリ
であり,分散投資によつて除去することのできないリスクである。市場は分散不可
システマティックリスクにのみリスクプレミアムを支払い,分散投資により消去可
アンシステマティックリスクに対してはプレミアムを支払わないのである。これが
の結論である。
お,SMLを図示すると図3のようになる。
11の資産はシステマテイックリスクの大きさが市場ポートフォリオと一致し,した
k期待リターンも市場ポートフオリオの期待リターンに一致する。βが1より小さ
市場よリローリスクローリターンであり防御的銘柄,β が1より大きい資産は
過ポートフォリオ
よリハイリスクハイリターンで攻撃的銘柄と分類される.
287
1
図3 証券市場線
■ゼロベータCAPM
Black(197幼は安全資産が存在しない場合の均衡モデルを提案した。効率的フ
アの数学的特徴から,フロンティア上にある任意のポートフオリオに対して,
口,すなわちベータがゼロとなるポートフオリオが同じ効率的フロンテイア上に
する。したがつて,市場ポートフオリオMが効率的フロンテイア上にあるなら
に対するゼロベータポートフオリオZを安全資産のかわりに用いることにより
が成立する。これをゼロベータCAPLIあるいはBlackモデルとよぶ.
図4 ゼロベータCAPM
ゼロベータCAPMでは次のような証券市場線が導かれる.
ただし,

の検証
はその結論のシンプルさゆえ,古くから数多くの検証が行われてきた.その代表
もの1こBlaCk,Jensen and Scholes(1972),Blume and FFiend(1973),Fama and MacBeth
などがある.その実証手続きは主に以下のようなものである.
1 市場ポートフオリオの代理変数として適切な市場インデックスを1つ定める。
2 市場インデックス,個別株式,安全資産の月次収益率を収集する。
3 月々の投資収益率からその月の安全利子率を差し引いた超過収益率を求める.
4 個別株式の超過収益と市場インデックスの超過収益で単回帰(時系列回帰)し,
各株式のβ値を計測する。
5 β の大小によリランキングされた20銘柄程度のポートフォリオを作成する。
6 ポートフオリオの期待収益率をβ値で単回帰(横断回帰)することで,跡Cを
検証する.
らの検証結果によるとSMLの傾きはややフラットであるものの,概ねCAPMは支
された。しかし,このような検証方法に対してRou(1977)により大きな疑問点が提
れた。その要旨は以下のようなものである.BlackのゼロベータCAPMが示すよう
「雨Lの成立は市場ポートフォリオが効率的フロンティア上にあることと同値であ
しかし,これまでの検証では市場ポートフオリオの代理変数として市場インデック
が用いられる。したがって,これまでの実証分析は分析に用いられた市場インデック
の効率性を検証していることにはかならず,これはCAPMの検証とは無関係である。
市場ポートフオリオが用いられないかぎり,本当のCAPMの検証とはなりえない.
し,市場ポートフオリオはその性質上,投資可能なあらゆる危険資産を含まなけれ
らない。株式や債券のみならず実物資産や人的資本を含むすべての危険資産の構成
1巌密に調べるのは不可能である。したがって,CAPMの検証は原理的には可能だが実
的には不可能である。
このような批判を受けて,Ross(1976)はCAPMに代わる新しい資産評価理として裁
(Arbitragc IIchg Theory;APTpを提案した。CAPMが単
一ファクター
(市場
■ トフオリオ)モデルなのに対し,APは複数ファクターモデルである.またAPTは
ポートフォリオの存在を前提としないため,Rollの批判からは無縁である。
このようなCAPMをめぐる論争の中,株式の期待投資収益率にはCAPMでは説明さ
い有意な銘柄間格差があることが見つかつた。これをアノマリー現象とよぶ.Basu
は高い収益株価比率cP動をもつポートフォリオが高いリターンを示すことを発
した。Banz(1981)は投資収益率と株式の相対時価総額(規模の尺度)の間に統計的に
な負の関係があり,これがβの説明力を上回ることを発見した.Fama and French
1
は株式の時価総額(規模の尺度)や株価純資産倍率cBR)の逆数がリターンをうまく説明しており,市場インデックスに対するβに対して期待リターンはフラッ
ことを発見した.
現在もCAPhIの検証をめぐる問題は,市場の効率性のチェックあるいは新たなリ
プレミアムの発見への期待と絡んでさまざまな研究が行われているが,いまだは
とした結論には至っていない.しかし,CAPMの検証結果が明確でないとしても,|
がCAPMの理論的な価値を下げるものではない。われわれが資本市場で行動する
CAPMが提供してくれるリスクの概念は,その検証可能性とは無関係に有用なので
■連続時間モデルー|
1期間モデルでぁるCAPMを多期間あるいは連続時間へ拡張しようとするのは自
流れである。このとき,1期間CAPMで導かれたリターンとβの線形関係が維持さ
かどうかが最大の論点となる。 |
MeFtOn(1973)は資産評価モデルに初めて連続時間のフレームヮークを導入した:
ICAPM mtertempord CAPM)では連続的な資産の取引を想定し,第,資産の価格,
次の伊藤過程に従うものと仮定する。
と=″(→dr+s(→dみ
に従うものとする。
次に,投資家たは時点rにおける消費"Fから効用を得るものと考え,以下のよう
用の時間積分の期待値を考える。
誓=μ(⇒壺+の(→&:
ただし,μiは資産,の期待収益率,χ は状態変数,イは収益率の分散である。
また,状態変数″も1次元伊藤過程

この期待効用の最大化問題を解くことにより,最適ポートフォリオ戦略Ⅵ は次
うに導かれる:

る。ここでAたは投資家たの相対リスク回避度はRRD,Vは資産の価格変化率の共
,Ir■は投資家たの状態変数χに対する選好を表すパラメータ,らは各資産変
と状態変数χとの共分散ベクトルである。式(10)が示すwTは効率的フロンティア
点ポートフオリオであり,式(11)が示す■7Hは状態変数χとの相関が最大となる
トフォリオである。式(9)により3資産分離定理が導かれる。すなわち,投資家は
産,接点ポートフォリオw7,ヘッジポートフォリオvrHに投資するのである.
にICAPMが導く期待リターンとリスクプレミアムの関係式を示そう.
μ:=″+几『々+β′ん
でATは接点ポートフォリオとのβ値,えTは接点ポートフォリオのリスクプレミア
1硼待超過リターン),β′は状態変数χに対するヘッジポートフォリオのβ値,ムは
ジポートフォリオのリスクプレミアムである。
これまで状態変数χはスカラーであると仮定してきたが, これがs次元ベクトルであ
合には,

Fama, E.F. and J. MacBeth (1973), 'Rish retum, and equilibrium: Bmpirical Ests:' Journal of Pohrtcal
Economy,El.
Fama E.F. and K.R. French (1992), "Ihe cross secuon of expected stock r€tums," Joumal of Finance, 4l,
4n466.
Lintner, J. (1965), "Ihe valuation of risky assets and the selection of risky assets and the selection of risky
investmentsin stockp ordolios and capital budgets,"R evr'ewo l Economicsa nd Statistics,4 7, 13-37.
Merton, R. (193), 'An intertemporal capital asset pricingmodell' Econometrica,4l,867-887.
Mossin, J. (1966), "Equilibrium in a capital asset marketi' Econometrica,34,76L783.
Ron, R. (197), 'A critique of the asset pricing theory's tests : Paft I : On past and potential testability of
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Ross,R.( 19?6),'"thea rbiuageth eoryo f capitala ssetp ricng)' Joumal oJEcorcmicTheory,l3.
SharpeW, F. (1964)," Capital assetp rices: A theory of maket equilibrium under conditions of risk," Journal
of Finance,19, 425442.
● CAPM
[中里宗敬]

@@ 4行目: / 4行目: @@
 クプレミアムがどのように決定されるかを説明するモデルである.このモデルはSharpe
 (1964),Linmer(1965),Mossin(1966)によって提案された.いずれのモデルも危険資産
-の投資収益を基準に議論を行うが,Sharpe-Lintner 型 CAPMはで投資比率によってポー
+の投資収益を基準に議論を行うが,Sharpe-Lintner 型 CAPMはで投資比率によって
-トフォリオを定義し,リスクリターン平面上の無差別曲線を使って最適ポートフォリオ
+[[ポートフォリオ]]を定義し,リスクリターン平面上の無差別曲線を使って最適ポートフォリオ
 を考察するのに対し,Mossin 型 CAPMでは証券の保有枚数によってポートフォリオを
 定義し,投資家の効用関数から直接的に最適ポートフォリオを導出する点が異なる.本
@@ 71行目: / 71行目: @@
 このようなポートフォリオは,面倒な効率的フロンティアの計算や接点を求めることなしに,
 直接的に市場で観測することができる.このポートフォリオ<math>M\,</math>は危険資産市場を
-代表する投資化共通の最適ポートフォリオであるから,これを市場ポートフォリオとよぶ.
+代表する投資化共通の最適ポートフォリオであるから,これを
 なお,数ある市場インデックスの中で時価総額加重インデックスが理論上優れていると
 いわれるのは,この市場ポートフォリオの特性による.
@@ 183行目: / 184行目: @@
 　このような批判を受けて,Ross(1976)はCAPMに代わる新しい資産評価理として
-裁定価格理論(Arbitragc Pricing Theory;APT)を提案した.CAPMが単一
+[[《無裁定価格理論》|裁定価格理論]](Arbitragc Pricing Theory;APT)を提案した.CAPMが単一
 ファクター(市場ポートフォリオ)モデルなのに対し,APTは複数ファクターモデルである.またAPTは
 市場ポートフォリオの存在を前提としないため,Rollの批判からは無縁である.

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−	<center>[[画像:figure3.jpg\|center]]</center>	+	<center>[[画像:figure3-1.jpg\|center]]</center>

@@ 115行目: / 115行目: @@
-の資産はシステマテイックリスクの大きさが市場ポートフォリオと一致し,した
+　<math>\beta = 1</math>の資産はシステマティックリスクの大きさが市場ポートフォリオと一致し,した
-k期待リターンも市場ポートフオリオの期待リターンに一致する。βが1より小さ
+がって期待リターンも市場ポートフォリオの期待リターンに一致する。<math>\beta</math>が1より小さ
-市場よリローリスクローリターンであり防御的銘柄,β が1より大きい資産は
+い資産は市場よリローリスクローリターンであり防御的銘柄,<math>\beta</math>が1より大きい資産は
-過ポートフォリオ
+市場よリハイリスクハイリターンで攻撃的銘柄と分類される.
-よリハイリスクハイリターンで攻撃的銘柄と分類される.
-−
+■　ゼロベータCAPM
-図3 証券市場線
-■ゼロベータCAPM
+Black(1972)は安全資産が存在しない場合の均衡モデルを提案した。効率的フロンティ
-Black(197幼は安全資産が存在しない場合の均衡モデルを提案した。効率的フ
+アの数学的特徴から,フロンティア上にある任意のポートフォリオに対して,相関がゼ
-アの数学的特徴から,フロンティア上にある任意のポートフオリオに対して,
+ロ,すなわちベータがゼロとなるポートフオリオが同じ効率的フロンテイア上に必ず存在
-口,すなわちベータがゼロとなるポートフオリオが同じ効率的フロンテイア上に
+する。したがって,市場ポートフォリオMが効率的フロンテイア上にあるならば,それ
-する。 したがつて,市場ポートフオリオMが効率的フロンテイア上にあるなら
+に対するゼロベータポートフォリオZを安全資産のかわりに用いることにより,CAPM
-に対するゼロベータポートフオリオZを安全資産のかわりに用いることにより
+が成立する。これをゼロベータCAPMあるいはBlackモデルとよぶ.
-が成立する。これをゼロベータCAPLIあるいはBlackモデルとよぶ.
-図4 ゼロベータCAPM
+<center>[[画像:figure4.jpg|center]]</center>
 ゼロベータCAPMでは次のような証券市場線が導かれる.
 ただし,

← 古い版	2007年8月8日 (水) 09:30時点における版
(相違点なし)

@@ 44行目: / 44行目: @@
-このCMLは安全資産
+このCMLは安全資産<math>r</math>とそこから効率的フロンティアに引いた接点<math>M</math>との
 組み合わせでつくられることから,次式が与えられる。
-が成立する.それゆえ,各企業のリスク寄与度が計算され,ポ‐ トフオリオ調整に
+<center>
-リスク管理が可能となる. ‐
+<math>\mu_P = r + \frac{\mu_M - r}{\sigma_M} \sigma_P  \  \  \  (1)</math>
-と書き直す。MたはAが第たセクターに属しているかどうかの定義関数である。そ
+</center>
-の左上に位置する境界は投資家にとって最も効率的な投資が行えるポートフォリ
+ただし、<math>\mu_P</math>はCML上にあるポートフォリオの期待リターン,<math>\sigma_P</math>
-合であり,これを資本市場線(Capital Market Line;CML)とよぶ。このCMLは安
+はそのリスクである。
-rとそこから効率的フロンティアに引いた接点Mとの組み合わせでつくられるこ
-次式が与えられる.
+　合理的な投資家はCML上のポートフォリオを保有する。すなわち、接点ポートフォリオ
 (2)は個別資産の期待リターンが安全利子率とリスクプレミアムに分解されること

《CAPM》 - 版の履歴

2007年9月28日 (金) 14:08にSakasegawaによる

2007年8月23日 (木) 20:56にTetsuyatominagaによる

2007年8月8日 (水) 11:00にKuwashimaによる

2007年8月8日 (水) 10:59にKuwashimaによる

2007年8月8日 (水) 09:50にKuwashimaによる

2007年8月8日 (水) 09:39にKuwashimaによる

2007年8月8日 (水) 09:38にKuwashimaによる

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2007年8月8日 (水) 09:30にKuwashimaによる

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