《積分幾何学》 - 版の履歴

2007年8月22日 (水) 17:05にBassyによる

2007-08-22T17:05:03Z

2007年8月9日 (木) 05:49にOrsjwikiによる

2007-08-09T05:49:47Z

2007年8月9日 (木) 05:48にOrsjwikiによる

2007-08-09T05:48:51Z

2007年8月7日 (火) 07:55にKuwashimaによる

2007-08-07T07:55:51Z

2007年7月24日 (火) 02:07にOrsjwikiによる

2007-07-24T02:07:41Z

Orsjwiki: "《積分幾何学》" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007-07-19T15:23:44Z

"《積分幾何学》" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]

2007年7月18日 (水) 08:02に122.17.2.240による

2007-07-18T08:02:06Z

2007年7月18日 (水) 07:36にOrsjwikiによる

2007-07-18T07:36:59Z

2007年7月17日 (火) 07:38に122.17.2.240による

2007-07-17T07:38:01Z

2007年7月13日 (金) 11:14に122.17.2.240による

2007-07-13T11:14:54Z

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← 古い版		2007年8月22日 (水) 17:05時点における版
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−	と表される. そこで, この<math>p</math>と<math>\theta \, </math>で, 直線の集合(たとえばある領域と交わる直線の集合など)の測度を	+	と表される. そこで, この<math>p\,</math>と<math>\theta \, </math>で, 直線の集合(たとえばある領域と交わる直線の集合など)の測度を

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 <center><table><tr><td align=center>[[画像:sk-0207-c-e-01-2.png]]</td></tr>
-<td align=center>図２：曲線と直線<br><br>[[スタイル検討#積分幾何学 (0207-c-e-01-2)|スタイル検討]]</td></table></center>
+<td align=center>図２：曲線と直線</td></table></center>
 <!--
@@ 143行目: / 143行目: @@
 <center><table><tr><td align=center>[[画像:sk-0207-c-e-01-3.png]]</td></tr>
-<td align=center>図３：<math>C\, </math> と交わる確率<br><br>[[スタイル検討#積分幾何学 (0207-c-e-01-3)|スタイル検討]]</td></table></center>
+<td align=center>図３：<math>C\, </math> と交わる確率</td></table></center>
 <!--

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 <center><table><tr><td align=center>[[画像:sk-0207-c-e-01-1.png]]</td></tr>
-<td align=center>図1：直線に下ろした垂線<br><br>[[スタイル検討#積分幾何学 (0207-c-e-01-1)|スタイル検討]]</td></table></center>
+<td align=center>図1：直線に下ろした垂線</td></table></center>
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← 古い版		2007年8月7日 (火) 07:55時点における版
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	[2] 腰塚武志, 「積分幾何学について(1)～(4)」, 『オペレーションズ・リサーチ』, '''21''' (1976), 524-529, 591-596, 654-659, 711-717.		[2] 腰塚武志, 「積分幾何学について(1)～(4)」, 『オペレーションズ・リサーチ』, '''21''' (1976), 524-529, 591-596, 654-659, 711-717.
		+
		+	[[category:都市システム\|せきぶんきかがく]]

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 '''【せきぶんきかがく (integral geometry)】'''
-“ビュッフォンの針”のように図形に関係した確率を幾何確率といい, これらの理論的な部分は, 積分幾何学(integral geometry)を基礎にしている. 積分幾何学は幾何確率に応用可能であるばかりでなく, もっと広く図形に関する様々な局面で基礎となり得ると考えられる. そこで積分幾何学の基礎概念と直線に関する主公式にかぎって述べることにする. 詳しくは[1], [2]を参照されたい. 積分幾何学の基礎概念とは合同変換によって不変な測度を求めることにあるが, 例を直観では分かりづらい直線の集合に採り, 以下で議論を展開する.
+　“ビュッフォンの針”のように図形に関係した確率を幾何確率といい, これらの理論的な部分は, 積分幾何学(integral geometry)を基礎にしている. 積分幾何学は幾何確率に応用可能であるばかりでなく, もっと広く図形に関する様々な局面で基礎となり得ると考えられる. そこで積分幾何学の基礎概念と直線に関する主公式にかぎって述べることにする. 詳しくは[1], [2]を参照されたい. 積分幾何学の基礎概念とは合同変換によって不変な測度を求めることにあるが, 例を直観では分かりづらい直線の集合に採り, 以下で議論を展開する.
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 \, </math>　　　　　<math>(1)\, </math></center>
-と表される. そこで, この  p  と  \theta  で, 直線の集合(たとえばある領域と交わる直線の集合など)の測度を
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-とおき, 以下, 合同変換で不変の条件を考えよう. 直線 (1)で表されるような, 直線の集合 <math>X\, </math> が, 合同変換
+とおき, 以下, 合同変換で不変の条件を考えよう. 直線 (1)で表されるような, 直線の集合 <math>X\, </math> が,
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-なる直線の集合 <nowiki>X'</nowiki> に変換されたものとする. すると, 上式より
+なる直線の集合 <math>X' \, </math> に変換されたものとする. すると, 上式より
@@ 105行目: / 109行目: @@
 \int_{0}^{\pi}\sin\varphi \; \mbox{d}s \;\mbox{d}\varphi=2L\, </math>
 </center>
@@ 131行目: / 124行目: @@
 が導かれる. さて, これをもとに, 簡単な図形と交わる直線の集合の測度を求めよう. まず上記の曲線ABが直線分であれば, ほとんどいたるところ <math> n=1 \, </math> なので, 長さ <math> L \, </math> の線分と交わる直線の集合 <math> X \, </math> の測度は
 <center><math>m(X)=\int\mbox{d}G=2L\, </math>　　　　　<math>(7)\, </math></center>
@@ 144行目: / 150行目: @@
 \begin{figure}[h] \begin{center} \begin{picture}(300,140)(-50,-10) % \put(-50,-10){\framebox(300,140)} \put(-10,130){\line(2,-1){220}} \put(-30,130){\line(1,-1){130}} \put(40,50){\circle{80}} \put(90,60){\oval(200,100)} \put(150,90){\makebox(0,0)[bl]{\large $ C_0 $ }} \put(60,60){\makebox(0,0)[l]{\large $ C $ }} \end{picture} \vspace{-5mm} \caption{ $ C $ と交わる確率} \label{fig:C-E-01+5} \end{center} \end{figure}
 -->

← 古い版	2007年7月19日 (木) 15:23時点における版
(相違点なし)

@@ 11行目: / 11行目: @@
-:<math>
+<center><math>
 x\cos \theta+y\sin \theta=p
-\, </math>　　　　　<math>(1)\, </math>
+\, </math>　　　　　<math>(1)\, </math></center>
 と表される. そこで, この  p  と  \theta  で, 直線の集合(たとえばある領域と交わる直線の集合など)の測度を
-:<math>
+<center>
 m(X)=\int_{X}f(p,\theta)\; \mbox{d}p \; \mbox{d}\theta
 \, </math>　　　　　<math>(2)\, </math>
@@ 27行目: / 28行目: @@
-:<math>\begin{array}{lll}
+<center>
 x' &=& x\cos \alpha-\sin \alpha+a \\
 y' &=& x\sin \alpha+y \cos \alpha+b
 \end{array}\, </math>　　　　　<math>(3)\, </math>
@@ 36行目: / 39行目: @@
-:<math>
+<center>
 x'\cos\theta'+y'\sin\theta'=p'
 \, </math>
@@ 44行目: / 49行目: @@
-:<math>\begin{array}{lll}
+<center>
 \theta &=& \theta'-\alpha, \\
 p &=& p'-a\cos \theta'-b\sin \theta'
 \end{array}\, </math>　　　　　<math>(4)\, </math>
@@ 54行目: / 61行目: @@
-:<math>\int_{X}f(p,\theta)\; \mbox{d}p \;
+<center>
 \mbox{d}\theta=\int_{X}f(p',\theta') \; \mbox{d}p' \;
 \mbox{d}\theta'\, </math>
@@ 62行目: / 71行目: @@
-:<math>
+<center>
 \int_{X}f(p,\theta)\; \mbox{d}p \;
 \mbox{d}\theta=\int_{X}f(p',\theta')\; \mbox{d}p \;
 \mbox{d}\theta
 </math>
@@ 72行目: / 83行目: @@
-:<math>f(p,\theta)=c\, </math> <math>( \, </math>定数<math>) \, </math>
+<center><math>f(p,\theta)=c\, </math> <math>( \, </math>定数<math>) \, </math></center>
@@ 78行目: / 89行目: @@
-:<math>m(X)=\int_X \mbox{d}G\, </math> 　　　　　<math>(5)\, </math>
+<center><math>m(X)=\int_X \mbox{d}G\, </math> 　　　　　<math>(5)\, </math></center>
@@ 84行目: / 95行目: @@
-:<math>\int_{0}^{L}\!
+<center>
-\int_{0}^{\pi}\sin\varphi \; \mbox{d}s \;\mbox{d}\varphi=2L\, </math>
+<math>\int_{0}^{L}\!
@@ 95行目: / 108行目: @@
-:<math>\int{n}(p,\theta) \; \mbox{d}p \; \mbox{d}\theta=2L\, </math>
+<center><math>\int{n}(p,\theta) \; \mbox{d}p \; \mbox{d}\theta=2L\, </math></center>
@@ 101行目: / 114行目: @@
-:<math>\int{n}\mbox{d}G=2L\, </math>　　　　　<math>(6)\, </math>
+<center><math>\int{n}\mbox{d}G=2L\, </math>　　　　　<math>(6)\, </math></center>
@@ 107行目: / 120行目: @@
-:<math>m(X)=\int\mbox{d}G=2L\, </math>　　　　　<math>(7)\, </math>
+<center><math>m(X)=\int\mbox{d}G=2L\, </math>　　　　　<math>(7)\, </math></center>
@@ 117行目: / 130行目: @@
-:<math>m(X)=\int\mbox{d}G=L\, </math>　　　　　<math>(8)\, </math>
+<center><math>m(X)=\int\mbox{d}G=L\, </math>　　　　　<math>(8)\, </math></center>
@@ 123行目: / 136行目: @@
-:<math>P=m(X)/m(X_0)=L/L_0\, </math>　　　　　<math>(9)\, </math>
+<center><math>P=m(X)/m(X_0)=L/L_0\, </math>　　　　　<math>(9)\, </math></center>