高階ボロノイ図のソースを表示

'''【こうかいぼろのいず (higher-order Voronoi diagram) 】'''

<math>\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \cdots , \mathrm{P}_n \,</math> を平面上に配置された点とし, 平面上の任意の点 <math>\mathrm{P} \,</math> と <math>\mathrm{P}_i \,</math> の距離を <math>d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_i) \,</math> とする. 


<center>
<math>
\begin{array}{l}
d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_{i_1})< d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_{i_2})< \cdots \\ 
\quad \quad \quad < d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_{i_k})< d(\mathrm{P}, \mathrm{P}_j),\\
\quad \quad \quad \quad 1 \leq j\leq n \ j\ne 0, i_1, i_2, \cdots , i_k
\end{array}
\,</math>
</center>


を満たす点 <math>\mathrm{P} \,</math> 全体がなす領域を<math>(\mathrm{P}_{i_1}, \mathrm{P}_{i_2}, \cdots, \mathrm{P}_{i_k}) \,</math> の <math>k \,</math> 階ボロノイ領域という. 平面を <math>k \,</math> 階ボロノイ領域とその境界に分割した図形を, <math>k \,</math> 階ボロノイ図という.