重い裾をもつ分布のソースを表示

'''【 おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】'''

[[分布関数]]<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が
<math>x \to \infty</math>のとき，指数的に減少しない，すなわち，
任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば，
分布<math>F</math>は重い裾をもつという．
例えば，定数<math>a, b > 0</math>に対して
<table align="center">
<tr>
<td><math>1 - F(x) \sim a x^{-b}, \qquad x \to \infty</math>
</td>
</tr>
</table>
ならば，<math>F</math>は重い裾をもつ．
ここに，<math>f(x) \sim g(x)</math>は
<math>\lim_{x \to \infty} f(x)/g(x) = 1</math>が成り立つことを表す．
このような分布の例に，<math>F(x) = 1 - x^{-b}</math> <math>(x > 0)</math>により
定義されたパレート分布がある．
一般に，<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して，
<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき，<math>F</math>は重い裾をもつ．

[[category:待ち行列|おもいすそをもつぶんぷ]]