多次元正規分布のソースを表示

'''【たじげんせいきぶんぷ (multivariate normal distribution)】'''

代表的な多次元分布. 平均ベクトルを <math>\boldsymbol{\mu} =(\mathrm{E}(X_1), \ldots, \mathrm{E}(X_n)) \,</math>, (分散)共分散行列を <math>\mathbf{\Sigma}=(\mathrm{Cov}(X_i,X_j))_{i,j=1,\ldots,n} \,</math> とすると, <math>n \,</math> 次の多次元正規分布の確率密度関数は <math>\boldsymbol{x}=(x_1,\cdots,x_n) \,</math> として


<center>
<math>
f(\boldsymbol{x})= 
\displaystyle{\frac{1}{(2\pi)^{n/2} \sqrt{|\mathbf{\Sigma}|}} \mathrm{exp}
  \left[ - \frac{1}{2} 
    (\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu}) \mathbf{\Sigma}^{-1}
    (\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu})^{\top} \right] }
\,</math>
</center>


で与えられる. ただし, <math>\boldsymbol{x}^{\top} \,</math> はベクトル <math>\boldsymbol{x} \,</math> の転置, <math>|\mathbf{\Sigma}| \,</math> は行列式を表す. 統計学における多変量解析などで中心的な役割を果たす.

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