基底解のソースを表示

'''【きていかい (basic solution)】'''

方程式系 <math>A \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}\,</math>を考える. ただし, <math>A\,</math>は<math>m\times n\,</math>行列(<math>m \leq n\,</math>)で,<math>\boldsymbol{b}\,</math>は<math>n\,</math>次元のベクトルである.<math>A\,</math>から <math>m\times m\,</math> 正則部分行列 <math>B\,</math> を任意に選ぶ. この行列 <math>B\,</math> を基底行列と呼ぶ. 基底行列 <math>B\,</math>の列に 対応する <math>\boldsymbol{x}\,</math>の要素は基底変数,対応しない <math>\boldsymbol{x}\,</math>の要素は非基底変数と呼ばれる. 非基底変数をすべて<math>0\,</math>にして得られる方程式系<math>A \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b} \,</math>の解<math>\boldsymbol{x}\,</math>は一意に定まるが,この解を基底行列<math>B\,</math>についての基底解と呼ぶ.

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