全確率の公式のソースを表示

'''【 ぜんかくりつのこうしき (law of total probability) 】'''

<math>B_1,\ldots,B_n\,</math>を全事象<math>\Omega\,</math>の分割，
すなわち<math>B_1\cup\cdots\cup B_n=\Omega\,</math>かつ<math>B_i \cap B_j=\phi\ (i\neq j)\,</math>とするとき，
事象<math>A\,</math>の確率は<math>\mathrm{P}(A)=\sum_{k=1}^n \mathrm{P}(A\cap B_k)\,</math>と表すことができる．
これを全確率の公式とよび，
複雑な事象の確率を計算する際などに利用される．
右辺の<math>\mathrm{P}(A\cap B_k)\,</math>を
<math>\mathrm{P}(A|B_k)\mathrm{P}(B_k)\,</math>で置き換えた式も全確率の公式とよばれる．