カーマーカー法のソースを表示

'''【かーまーかーほう (Karmarkar's algorithm)】'''

1984年にカーマーカーが提案した, 初めての内点法. 「<math>\mbox{min.} \  c^{\top}x  \  \mbox{s. t.} \ Ax = 0, \ e^{\top}x = 1, \ x \geq 0 \,</math> (<math>A \,</math>は<math>m \times n \,</math>行列, <math>c \in \mathbf{R}^n \,</math>, <math>e \in \mathbf{R}^n \,</math>は 要素がすべて<math>1 \,</math>のベクトル)」の線形計画問題に対して, 「(1) <math>A \,</math>の階数は<math>m \,</math>, (2)<math>A(e/n)=0 \,</math>, (iii)最適値は<math>0 \,</math>」の仮定の下で, 初期点 <math>x^0 =e/n \,</math> から最適解に収束する点列 <math>\{x^k: \ Ax^k=0, \ e^{\top}x =1, \  x^k > 0\} \,</math> を生成する多項式時間解法. 任意の線形計画問題から, 上記の仮定を満す人工問題が生成でき, 元の問題の最適性が判定できる.

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