離散型分布のソースを表示

'''【りさんがたぶんぷ (discrete distribution)】'''

とり得る値が高々可算個であるような分布. 
確率変数 <math>X \,</math> が <math>\{\ldots, a_{-1}, a_0, a_1,\ldots \} \,</math> 上の値をとる離散型分布にしたがうとき, その確率規則は確率関数，すなわち，各 <math>a_k \,</math> にその値をとる確率を対応させた関数 <math>f(a_k)= \mathrm{P}(X=a_k) \,</math>によって表現される．

代表的な離散型分布の確率関数は以下の通り


'''1.'''　ベルヌイ分布（パラメータ <math>p\,</math>）
<center><math>
f(0) = 1-p,\ \ f(1) = p\,
</math>
</center>


'''2.'''　2項分布（パラメータ <math>n,p\,</math>）
<center><math>
f(k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\ldots,n
\,
</math>
</center>


'''3.'''　幾何分布（パラメータ <math>p\,</math>）
<center><math>
f(k) = (1-p)^{k-1}p, \quad k=1,2,\ldots
\,
</math>
</center>


'''4.'''　ポアソン分布（パラメータ <math>\lambda\,</math>）
<center><math>
f(k) = \dfrac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \quad k=0,1,2,\ldots
\,
</math>
</center>


'''5.'''　負の2項分布（パラメータ <math>\alpha,\theta/(1+\theta)\,</math>）
<center><math>
f(k) = {-\alpha \choose k} \left(\dfrac{1}{\theta}\right)^k 
\left(\dfrac{1+\theta}{\theta}\right)^{-\alpha-k}, \quad k=0,1,\ldots,n
\,
</math>
</center>


'''6.'''　多項分布（パラメータ <math>n,p_1,p_2,...,p_m\,</math>）
<center><math>
f(k_1,k_2,...,k_m) = \dfrac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_m!}
p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}, \quad k_i=0,1,\ldots; k_1+k_2+\cdots +k_m=n
\,
</math>
</center>