特性関数 (確率変数の)のソースを表示

'''【とくせいかんすう (characteristic function)】'''

累積分布関数 <math>F(x)\,</math> をもつ確率変数 <math>X\,</math>に対して, <math>\textstyle \phi(t)=\mathrm{E}(\mathrm{e}^{\mathrm{i}tX})=\int \mathrm{e}^{\mathrm{i}tx} \mathrm{d} F(x)\,</math> で定義される関数を特性関数という. ただし, <math>t\,</math> は実数パラメータ, <math>\mathrm{i}\,</math> は虚数単位. 特性関数は累積分布関数と1対1に対応している．また特性関数の <math>j\,</math> 次の微分係数から <math>j\,</math> 次モーメントを求めることができる. 確率変数の和の分布の導出や, 確率分布列の収束等の証明にも利用される.