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'''【 じこそうじかてい (self similar process) 】''' 有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が, ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して, <table align="center"> <tr> <td><math>\{Z(at); t \ge 0\} \cong \{a^{H} Z(t); t \ge 0\}</math> </td> </tr> </table> を満たすならば, 自己相似過程(self similar process)であるという. ここに,<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す. また,この<math>H</math>をハースト定数(Hurst parameter)と呼ぶ. 例えば,ブラウン運動は<math>H=\frac 12</math>の自己相似過程である. 一般に,<math>\{Y(t)\}</math>が定常過程ならば,<math>Z(t)</math>を <table align="center"> <tr> <td><math>Z(t) = \left\{\begin{array}{ll} 0, \qquad & t=0,\\ t^{H} Y(\log t), \qquad & t > 0 \end{array} \right.</math> </td> </tr> </table> により定義すれば, <math>\{Z(t)\}</math>は<math>H</math>をハースト定数とする自己相似過程である. これからわかるように, <math>H</math>が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる. 特に,<math>H > \frac 12</math>ならば,<math>Z(t)</math>の分散は発散する.
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