フラクタルブラウン運動のソースを表示

'''【ふらくたるぶらうんうんどう (Fractal Brownian motion) 】'''

　平均が<math>0</math>となるように値をずらせた確率過程<math>X(t)</math>がガウス過程，すなわち，任意の正の整数<math>n</math>と任意の<math>0 < t_{1} < \ldots < t_{n}</math>に対して，<math>X(t_{1}), X(t_{2}), \ldots, X(t_{n})</math>の結合分布が多次元正規分布に等しいとする．この確率過程は，共分散が<math>0 < H < 1</math>を満たす定数<math>H</math>に対して，
<table align="center">
<tr>
<td><math>Cov(X(s),X(t)) = \frac 12 (t^{2H} + s^{2H} - (t-s)^{2H}), \qquad t > s > 0</math>
</td>
</tr>
</table>
であるとき，ハースト定数<math>H</math>をもつ自己相似過程となる．この自己相似過程を，ハースト定数<math>H</math>をもつフラクタルブラウン運動と呼ぶ．特に，<math>H=\frac 12</math>ならばブラウン運動に等しい．<math>H > \frac 12</math>ならば<math>H</math>が大きいほど強い正の相関をもち，<math>0 < H < \frac 12</math>ならば負の相関をもつ．