重い裾をもつ分布のソースを表示

【おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】

　分布関数<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が<math>x \to \infty</math>のとき，指数的に減少しない，すなわち，任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば，分布<math>F</math>は重い裾をもつという．例えば，定数<math>a, b > 0</math>に対して
\begin{eqnarray*}
  1 - F(x) \sim a x^{-b}, \qquad x \to \infty
\end{eqnarray*}
ならば，<math>F</math>は重い裾をもつ．ここに，<math>f(x) \sim g(x)</math>は<math>\lim_{x \to \infty} f(x)/g(x) = 1</math>が成り立つことを表す．このような分布の例に，<math>F(x) = 1 - x^{-b}</math> <math>(x > 0)</math>により定義されたパレート分布がある．一般に，<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して，<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき，<math>F</math>は重い裾をもつ．